[justify]En esta ocasión hablaremos acerca de los límites:[/justify]

[justify]Todos tenemos una "noción intuitiva de límite". Por ejemplo, en tu caso: [b]¿Qué piensas cuando escuchas la palabra límite? ¿Cuáles de estas respuestas te parecen más acertadas en relación al concepto de límite?[/b][br]1.    Idea de que “se acabó”, “se llegó al final”, “ahí termina”[br]2.    Idea de “lo máximo (capacidad, tiempo, espacio, enojo, distancia, velocidad…)”[br]3.    Idea de “restricción” (espacio-tiempo), de que “no puedes pasar” (Barrera, muro, línea divisoria)[br]4.    Idea de que “ay que parar” “se nos ha puesto un alto”[br][br][b]¿A ti se te ocurrió alguna otra idea diferente?[/b][br]Todas estas son respuestas de estudiantes entre 14 a 17 años de edad (del 78% de los 37 alumnos cuestionados). Todas válidas en nuestro contexto cotidiano del uso de la palabra límite (aunque no precisamente en un contexto matemático -veremos porqué-); pero:[br][br][b]¿Qué es un límite?[/b][br]El concepto de límite comenzó relacionado a la idea de posesión, de demarcación de territorio, de Pueblos. El término proviene del latín [b][i]limis[/i][/b], que quiere decir [b][i]“frontera” o “borde”[/i][/b]. Límite también se refiere al punto en el cual algo debe llegar a su término o al punto en que ha alcanzado su máximo desarrollo.[br][br]Ahora, [b]¿Qué es un límite en el contexto matemático? ¿Qué tendrá límite en matemáticas? ¿A qué rama de las matemáticas le corresponde el estudio de los límites?[/b][br]En matemáticas, nos interesa conocer el límite de funciones, de sucesiones o de series; y, quien se encarga de su estudio es el Cálculo. El cálculo toma ideas fundamentales de la matemática elemental y las extrapola a situaciones más generales y de manera dinámica con el concepto de límite, de este modo facilita el modelaje de procesos o fenómenos que se manifiestan a través de una razón de cambio (Jiménez, 2015). El cálculo es, finalmente el estudio de los límites (Purcell, [i]et al[/i], 2007).[br][br]Básicamente la pregunta que nos hacemos con los límites es: [b]¿Qué pasa con la función f(x) cuando “x se acerca” a alguna constante c (es decir, cuando x toma valores cercanos a c)? [/b](Purcell, [i]et al[/i], 2007). (A lo largo de este texto nos dedicaremos a responder esta pregunta).[br][br]Esta pregunta podemos resolverla con la definición intuitiva del límite o con la definición rigurosa del límite (con la formalidad matemática -que analizaremos brevemente al final del texto-). Y, desde luego, para ello, debemos echar mano de nuestros conocimientos previos del tema de funciones. Aquí, nos centraremos en funciones de una variable, en donde una variable dependiente [b]x[/b] determina a una variable independiente [b]y[/b], es decir, [b]F(x)=y[/b]. Ahora, en la pregunta, donde dice:…[b]cuando “x se acerca” a alguna constante c[/b]… podemos mencionarlo también como [b]“x tiende a c”[/b], que además podemos denotarlo como “[b]x[math]\rightarrow[/math][/b][b]c”[/b].[br][br]Pongamos de ejemplo a [b]c=1[/b], entonces, yo puedo acercarme a 1 (sin llegar a alcanzarlo), ya sea por la izquierda o por la derecha, tal cual se muestra en la siguiente figura:[/justify]

[justify]Es claro que c no forma parte del dominio de f(x), pues, f(x) no está definida en x=1, (pues, la división entre cero no está definida). Sin embargo, aún podemos preguntarnos [b]qué le está sucediendo a f(x) cuando x se aproxima a x=c=1.[/b] Con mayor precisión, ¿Cuándo x se aproxima a 1, f(x) se está aproximando a algún número en específico? Veamos[/justify]

[justify]Esta primera noción intuitiva de límite nos es muy útil en estos momentos, pero, nos surgen dudas como: [b]¿Cuáles son los requerimientos para poder decir que un límite de una función existe o no en un determinado punto x=c?[/b] Para ello, vamos a necesitar comprender ahora los conceptos de límites laterales analizar los casos particulares que se dan cuando una función es o no continua en un determinado punto x=c, además de entender el concepto de infinito. Revisémoslos. Al final de este libro te presentamos la definición formal de límite que se utiliza en matemáticas (la cual no es requisito dominar a nivel educación media superior, pero si es bueno conocerla). De cualquier manera, para mayor información puedes revisar las siguientes referencias, que también constituyen un valioso material de estudio de los límites.[br][br][b]REFERENCIAS:[/b][/justify]

[justify]Adicionalmente podrías revisar el video: LIMITES – Clase Completa: Explicación desde cero en youtube, del canal “El traductor de Ingeniería”, en el cual puedes revisar todos los apartados que estamos tomando en cuenta en este libro, incluso podrías revisar  sus segmentos a la par que con los capítulos de este libro:[br][br](00:00) Introducción / (09:29) Concepto Intuitivo de Límite (incluye límites laterales) / (16:45) Existencia de un límite / (20:48) Casos de asíntotas verticales / (28:20) Casos de asíntotas horizontales / (29:08)  Leyes de los límites / (40:24) Ejemplo / (46:07) Teorema de la compresión / (48:54) Ejemplo / (1:00:42) Definición “formal” de límite.[br][/justify]