Trojúhelník
Table of Contents
- Definice
- Definice trojúhelníku
- Vnitřní úhly
- Typy trojúhelníků
- Podle stran
- Podle úhlů
- Důležité úsečky
- Střední příčka trojúhelníku
- Těžnice trojúhelníku
- Výška trojúhelníku
- Kružnice a trojúhelník
- Kružnice opsaná trojúhelníku
- Kružnice vepsaná trojúhelníku
- Kružnice připsaná trojúhelníku
- Shodnost trojúhelníků
- Podle věty sss
- Podle věty sus
- Podle věty usu
- Podobnost trojúhelníků
- Podle věty sss
- Podle věty sus
- Podle věty uu
Definice trojúhelníku
[list][*]Trojúhelník ABC je dán třemi body A, B, C, které neleží v jedné přímce. [br][/*][*]Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB.[br][/*][*]Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku.[/*][*]Úsečky AB, BC, CA jsou strany trojúhelníku.[/*][*][b]Trojúhelníková nerovnost - |AC| + |BC| > |AB|[/b][/*][/list]
Podle stran
[list][*][b][color=#0000ff]Různostranný trojúhelník[/color][/b] - žádné dvě strany nemá shodné.[/*][*][b][color=#00ff00]Rovnoramenný[/color][/b] - právě dvě strany (ramena) má shodné.[/*][*][b][color=#ff0000]Rovnostranný[/color][/b] - všechny strany má shodné.[/*][/list]
Střední příčka trojúhelníku
[list][*]Úsečka spojující středy dvou stran trojúhelníku.[/*][*]Každá střední příčka trojúhelníku je rovnoběžná s protější stranou. Její délka je rovna polovině délky této strany.[/*][*][b]S[sub]a[/sub]S[sub]b [/sub]|| AB[/b];[b] 1/2*|AB|[/b][/*][*]Střední příčky rozdělují trojúhelník na 4 shodné trojúhelníky.[/*][/list]
Kružnice opsaná trojúhelníku
[list][*]Kružnice procházející všemi vrcholy trojúhelníku.[/*][*]Středem kružnice je průsečík os stran trojúhelníku.[/*][*]Poloměr [b]r[sub]o[/sub] = |S[sub]o[/sub]C[b]|[/b][/b][/*][/list]
Podle věty sss
[list][*]Dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve všech třech stranách.[/*][*][b]ABC ≅ KLM [b]⇔ [/b]a = k ꓥ b = l ꓥ c = m[/b][/*][/list]
Podle věty sss
[list][*]Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se poměry odpovídajících si stran.[/*][*][b]ABC [/b][b]~ KLM [/b][b]⇔ a/k = b/l = c/m[/b][/*][/list]