[right][size=85][size=50][size=50][i][b][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [/size][/b][/i][i][b][size=50][url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url][/size][/b][/i][/size][/size][/size] [color=#ff7700][i][b][size=50](November 2021)[/size][/b][/i][/color][br][/right][size=85][br]Die [color=#274E13][i][b]Quadrat-Funktion[/b][/i][/color] [math]z\mapsto z^2[/math], kombiniert mit einer [br][color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] [math]w\mapsto Tw=\frac{w_{\infty}\cdot w-s_1\cdot w_0}{w-s_1}\mbox{ mit }s_1=\frac{w_1-w_{\infty}}{w_1-w_0}[/math]:[br][/size][list][*][size=85][math]g\left(z\right):=\frac{w_{\infty}\cdot z^2-s_1\cdot w_0}{z^2-s_1}[/math] bildet [color=#ff00ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] auf [color=#ff7700][i][b]Parabeln[/b][/i][/color] ab mit [math]w_0[/math] als einfachem und [math]w_{\infty}[/math] als [b]3[/b]-fachem [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color].[br][/size][/*][/list][size=85][br]Die zugehörige [color=#274E13][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color] ist vom Typ [math]\left(g'\right)=c\cdot\left(g-f_1\right)\cdot\left(g-f_{123}\right)^3\mbox{ mit }c\in\mathbb{C}[/math].[/size]