[size=50][right][color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [color=#0000ff][u][i][b][/b][/i][/u][/color][url=https://www.geogebra.org/m/jgetfdxu][color=#0000ff][u][i][b]Berührorte[/b][/i][/u][/color][/url] (privat [color=#ff7700][i][b]20.01.2022[/b][/i][/color])[/right][/size][right][size=50]Diese Seite ist auch eine Ativität des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/size][/right][br][br][size=85]Im Applet oben entsteht die [color=#ff7700][b]CASSINI[/b][/color]-[color=#ff7700][i][b]Kurve[/b][/i][/color] durch die [color=#ff7700][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [math]p,p'=-p,p''=-\frac{1}{p},p'''=\frac{1}{p}\mbox{ mit }p\in\mathbb{R}[/math][br]aus dem [color=#1155Cc][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die Punkte [math]p^2,\frac{1}{p^2}[/math] [/size][size=85][size=85]mit [color=#00ffff][i][b]Mittelpunkt[/b][/i][/color] [color=#00ffff][i][b]m [/b][/i][/color][/size]unter der [math]\sqrt{ }[/math]-Funktion.[br]Der [color=#1155Cc][i][b]Kreis[/b][/i][/color] ist für die [color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [math]z^2[/math] auf dem [color=#1155Cc][i][b]Kreis[/b][/i][/color] der [color=#0000ff][i][b]Peripherie-Winkelkreis[/b][/i][/color] zum Winkel [math]\alpha[/math].[br]Die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch die [color=#ff7700][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [math]p,-p[/math] bzw. [math]\frac{1}{p},\frac{-1}{p}[/math]schneiden sich in den Punkten [math]z=\sqrt{z^2}[/math] unter dem Winkel [math]\beta=\alpha[/math].[br]Die [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][b]CASSINI[/b][/color]-[color=#ff7700][i][b]Kurve[/b][/i][/color][/size] ist also für die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] der beiden [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] der [color=#0000ff][i][b]Peripherie-Winkelort[/b][/i][/color] zum Winkel [math]\alpha[/math].[br]Die [color=#00ff00][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [math]f=\sqrt{m},-f[/math] sind [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff7700][b]CASSINI[/b][/color]-[color=#ff7700][i][b]Kurve[/b][/i][/color];[br]sie erfüllen für die Punkte auf der [size=85][size=85][color=#ff7700][b]CASSINI[/b][/color]-[color=#ff7700][i][b]Kurve[/b][/i][/color][/size][/size] die [i][b]CASSINI[/b][/i]-Eigenschaft [math]\left|z-f\right|\cdot\left|z+f\right|=\mathbf{const}[/math][/size][/size].[br][br]Die [color=#0000ff][i][b]Peripherie-Winkeleigenschaft[/b][/i][/color] zu beweisen ist uns mit elementar-geometrischen Methoden nicht gelungen![br][math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/vukb6ape][color=#0000ff][u][i][b]CASSINI-Peripheriewinkel 2[/b][/i][/u][/color][/url][br][/size]