[size=150]Zustände [br][color=#0000ff]A: Gesunde, Start-A = 990[br]B: Kranke, Start-B = 10[br]C: Tote, Start-C = 0.[/color][br][br]Änderungen:[br][color=#38761d]v[sub]A[/sub] = 0.1 B - 00002 AB[br]v[sub]B[/sub] = -0.1 B + 0.0002 AB - 0.03 B[br]v[sub]C[/sub] = 0.03 B [/color][/size]

[size=150]Quelle: Ableitinger (2012): Vorsicht, ansteckend! In: mathematik lehren 175.[br][br]In dem Artikel in ml 175 wurden die Gleichungen für den [b]Bestand[/b] A, B, C angegeben.  [br]Der Kumulator arbeitet mit [b]Änderungen[/b]. [br]Die obigen Änderungsvorschriften wurden aus den Bestandsgleichungen hergeleitet.[/size]

[br]

[size=85]Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.[br]Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt. [br]Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.[br]Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.[br][br]In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung v[sub]A[/sub] (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.[br]Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).[br]Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert v[sub]A[/sub] entsprechend verkleinert.[br][br]Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.[br]Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.[br]Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.[br]Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.[br][br]Dies ist der Kumulator I für [u]einen[/u] Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet. [br]Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.[br]Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.[br][br]Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.[/size]