De omtrek van een parallelcirkel is afhankelijk van zijn breedteligging. Dit verband kunnen we gemakkelijk afleiden.[br]Wanneer we op een kaart parallelcirkels met breedteligging [math]\phi[/math] even groot willen tekenen als de evenaar, moeten we de lengte van deze cirkel vermenigvuldigen met [math]\frac{1}{\phi_i}[/math] .

De circumference of a circle of latitude depends on its latitude. We can easily calculate this relation.[br]If we want to draw circles of latitude with given latitude [math]\phi[/math] on a map as long as the equator, than we have to multiply their length with a factor [math]\frac{1}{\phi_i}[/math] .

De Engelsman Edward Wright werkt in 1599 een benadering uit voor de verticale uitrekking.[br][list][*]P is een punt op de aarbol met breedteligging [math]\phi_P[/math]. [/*][*]Wright verdeelt de meridiaanboog op in n gelijke boogjes met lengte [math]\Lambda[/math]m. [br]De boogjes hebben een booglengte [math]\Delta[/math]m = R . [math]\Delta\phi[/math]. [/*][*]Een punt P met breedteligging [math]\phi_P[/math] wordt op kaart afgebeeld als een punt P’.[br]De y-coördinaat van P' leiden we af uit de booglengte OP op de aardbol. Hierbij moeten we elk meridiaanstukje i vermenigvuldigen met een factor [math]\frac{1}{cos\left(\phi_i\right)}[/math][/*][*]y[sub]P[/sub] wordt dan bij benadering gelijk aan R . [math]\Delta\phi\left(\frac{1}{cos\left(\phi_1\right)}+\frac{1}{cos\left(\phi_2\right)}+...+\frac{1}{cos\left(\phi_n\right)}\right)[/math][/*][/list]Wright maakte benaderende berekeningen door de meridiaanbogen te verdelen in stukjes van 10’.[br]Na de uitvinding van de integraalrekening in de 17[sup]e[/sup] eeuw kunnen we deze berekening vertalen als een integraal. Hiermee kunnen we y[sub]P'[/sub] bepalen als y[sub]P' [/sub]= [math]R.\begin{matrix}\phi_P\\0\end{matrix}\int\frac{d\phi}{cos\left(\phi\right)}[/math][br]De uitwerking van deze integraal is niet vanzelfsrekend en vraagt meerdere substituties. [br]Het resultaat van de integraal wordt uiteindelijk y[sub]P'[/sub] = R . [math]ln\left(tan\left(\frac{\phi_P}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right)[/math]

The Engelsman Edward Wright established an approach in 1599 for the vertical dilation.[br][list][*]P is a point on the globe with latitude [math]\phi_P[/math]. [/*][*]Wright devides the arc on the meridian into n equal arcs with length [math]\Lambda[/math]m. [br]We can write this length as [math]\Delta[/math]m = R . [math]\Delta\phi[/math]. [/*][*]A point P with latitude [math]\phi_P[/math] is depicted on the map as a point P’.[br]We deduce the y-coordinate of P' out of the length of the arc OP on the globe. Hereby we have to multiply each piece i of this arc with a factor [math]\frac{1}{cos\left(\phi_i\right)}[/math][/*][*]Doing this we get the approach y[sub]P[/sub] = R . [math]\Delta\phi\left(\frac{1}{cos\left(\phi_1\right)}+\frac{1}{cos\left(\phi_2\right)}+...+\frac{1}{cos\left(\phi_n\right)}\right)[/math][/*][/list]Wright made calculations deviding meridians into pieces of 10’.[br]After the discovering of integrals in the 17[sup]e[/sup] century we can write this as the integral y[sub]P' [/sub]= [math]R.\begin{matrix}\phi_P\\0\end{matrix}\int\frac{d\phi}{cos\left(\phi\right)}[/math][br]Calculating this integral is not obvious and requires several substitutions. [br]Eventually we get the result y[sub]P'[/sub] = R . [math]ln\left(tan\left(\frac{\phi_P}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right)[/math]