Die blaue Fläche beträgt immer [math]b^2[/math].[br]Die rote Fläche beträgt immer [math]a^2[/math].[br]Die grüne Fläche beträgt immer [math]c^2[/math].[br]Das gelbe Dreieck in der ersten Figur taucht in den beiden rechten Figuren vier mal auf.

Es ist ein rechtwinkliges Dreieck, da der grüne Punkt auf einem Taleskreis liegt.

Die beiden Katheten sind a und b lang.[br]Die Hypothenuse misst c.

Da das Dreieck rechtwinklig ist, können wir die Katheten multiplizieren um den doppelten Flächeninhalt zu erhalten. Es gilt also [br][math]A_{Dreieck}=\frac{a\cdot b}{2}[/math]

Die Seitenlänge beträgt a+b. Es handelt sich um ein Quadrat, alle Seiten sind gleich lang.

Die Seitenlänge beträgt a+b. Es handelt sich um ein Quadrat, alle Seiten sind gleich lang.

[math]A_{Quadrat}=a^2+b^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br][math]A_{Quadrat}=\left(a+b\right)^2[/math]

[math]A_{Quadrat}=c^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br][math]A_{Quadrat}=\left(a+b\right)^2[/math]

[math]A_{Quadrat}=\left(a+b\right)^2=c^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br][math]a^2+b^2+4\cdot\frac{a+b}{2}=c^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br][math]a^2+b^2=c^2[/math]

Die beiden Quadrate haben den gleichen Flächeninhalt.[br]Das mittlere Quadrat ist aus zwei Quadraten mit Flächeninhalt (rot) [math]a^2[/math] beziehungsweise (blau) [math]b^2[/math] und vier gelben Dreiecke aufgebaut.[br]Das rechte Quadrat besteht aus einem grossen Quadrat mit dem Flächeninhalt (grün) [math]c^2[/math] und auch vier gelben Dreiecken.[br]Weil die beiden grossen Quadrate den gleichen Flächeninhalt haben und jeweils vier gelbe Dreiecke beinhalten, müssen die restlichen Flächeninhalte gleich gross sein. Damit muss die Fläche der beiden (rot und blau) kleinen Quadrate gleich der Fläche des grünen Quadrats sein.[br]Also gilt: [math]a^2+b^2=c^2[/math]