Paralelismo entre dos rectas en R²[br]Para identificar dos rectas paralelas en un plano, es tan simple como buscar que la pendiente de estas sea la misma y la fórmula de la pendiente es muy conocida[br] [math]f=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math][br] que se trata de la relación de el desplazamiento en eje vertical entre el desplazamiento en el eje horizontal, por lo que esta fórmula no se puede utilizar para R³ puesto que faltaría evaluar el desplazamiento en la profundidad.[br]Así que para poder evaluar el paralelismo en R³ lo que se busca el un escalar del vector de dirección, es decir: [br]-El vector director es aquel que al multiplicar por d dando cualquier valor a d va a ser un punto de la recta[br] [br]Entonces tendiendo en cuenta que todas las rectas en R3 tienen un vector director, se concluye que si el vector director es un producto escalar del vector director de otra recta, entonces estas son paralela[br][br]

[br]CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD ENTRE VECTORES[br]Sean u,v cooplanares[br]Sean u,v no nulos,[br]⃗u.⃗v=0⇔cos(θ)=0⇔θ=π/2[br]Esto permite enunciar una condición de perpendicularidad:[br]⃗u⊥⃗v⇔⃗u.⃗v=0[br][br][br][b]Ejemplo[/b][br]Las rectas:[br]r:(x,y,z)=(0,0,0)+k⋅(3,2,4) y s:(x,y,z)=(1,1,3)+k⋅(0,2,−1)[br]son perpendiculares ya que sus vectores directores verifican:[br](3,2,4)*(0,2,-1)[br]

Para las dos condiciones anteriores, las rectas o vectores, siempre se puede generar un plano donde ambas habiten. Pero en este caso son rectas que no se puede clasificar en ninguna de las anteriores por lo cual no es posible construir un plano en donde ambas habiten