L'excellente série [url=https://www.youtube.com/playlist?list=PLkeArTkeUPU_xDcbh3s-kvw17x77y9HB7][i]l'égalité de Pythou, ça vient d'où[/i][/url] des frères Dudu nous emmène dans diverses démonstrations du théorème de Pythagore toutes plus belles les unes que les autres. Je ne connaissais pas celle de [url=http://clairelommeblog.wordpress.com]Claire Lommé[/url], qui est vraiment très chouette! Mais voici celle d'[url=https://youtu.be/UFeji60wBr4]Arnaud Duran[/url].[br][br]Un triangle rectangle et trois triangles semblables, d'un facteur [math]a, b[/math] et [math]c[/math] respectivement du triangle de base (côtés mesurés dans une unité arbitraire). Alors, comme les trois angles intérieurs du triangle se somment à un angle plat, on en déduit que ces trois triangles s'arrangent en un rectangle. Ses côtés opposés sont donc égaux, [math]ab=ab[/math] mais surtout [math]a^2+b^2=c^2[/math]!

Vous pouvez bouger les points A et B définissant le triangle rectangle.[br][br]J'aime particulièrement cette démonstration car on voit que cette égalité, bien que faisant apparaitre les mesures des côtés, interprétées ensuite comme des facteurs d'agrandissement/réduction, ne dépend pas de l'unité choisie! Et donc l'égalité est bien entre des [i]aires[/i] de mêmes grandeurs, sans avoir à considérer les [i]nombres[/i] mesures des côtés. C'est peut-être un détail pour vous, mais pour moi ça veut dire beaucoup.