La suma de los cuadrados de las distancias de los vértices de un triángulo equilátero a un punto de una circunferencia con centro en el centro triángulo es constante.[br]Desde los botones O, I, C se muestran tres casos particulares interesantes, radio=[b]0[/b], circunferencia [b]I[/b]nscrita y [b]C[/b]ircunscrita respectivamente.[br]En estos tres casos particulares, el valor de la constante se expresa de forma sencilla en función del lado del triángulo: [br]- r=0 (Botón O) ---> La suma S de los cuadrados de los segmentos es a[sup]2[/sup].[br]- r= radio círculo inscrito (Botón I) ---> S=a[sup]2[/sup]+(a/2)[sup]2[/sup]= 5/4 a[sup]2[/sup].[br]- r= radio círculo circunscrito (Botón C) ---> S = 2 a[sup]2[/sup] .[sup] [/sup][br]A partir de estos tres valores se ha obtenido la parábola que permite obtener la solución general.

[url=https://www.youtube.com/shorts/OYPHNjdATo0]Este vídeo[/url] de Juan Francisco muestra un caso particular interesante (círculo inscrito). [br]Una demostración de otro caso particular puede consultarse en [url=https://personal.us.es/rbarroso/rbarroso/trianguloscabri/sol/sol282ped.htm]esta página [/url]de Ricardo Barroso.[br][br]El resultado puede generalizarse con facilidad a polígonos regulares y también extenderse al espacio como se mostrará en próximas construcciones.