Sustavi linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama
Još u šestom razredu smo definirali pojam linearne jednadžbe te uvježbali postupak rješavanja linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom. U ovoj knjizi ćemo definirati linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama te vidjeti postoji li jedinstveno rješenje kao i kod linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom. Nadalje, definirati ćemo sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama te navesti i uvježbati dvije osnovne metode za rješavanje sustava.
Table of Contents
- Linearna jednadžba
- Linearna jednadžba
- Zadaci za vježbu
- Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama i njezino rješenje
- Pojam linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama
- Zadaci za vježbu
- Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama i rješenje sustava
- Pojam sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama
- Zadaci za vježbu
- Metoda supstitucije
- Metoda supstitucije
- Zadaci za vježbu
- Metoda suprotnih koeficijenata
- Metoda suprotnih koeficijenata
- Zadaci za vježbu
- Svođenje sustava na standardni oblik
- Svođenje sustava na standardni oblik
- Zadaci za vježbu
- Primjena i problemski zadaci
- Što radimo?
- Zadaci za vježbu
Linearna jednadžba
U ovom video uratku ponovljen jest pojam linearne jednadžbe te su kratko [br]ponovljeni postupci samog rješavanja različitog oblika linearne jednadžbe. [br]Vaš zadatak jest da pogledate video te zapišete osnovne pojmove u bilježnicu.
Pojam linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama
U sljedećem video uratku objašnjen jest pojam linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama.[br] Također, istaknuto jest i samo rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama.
U sljedećem video uratku demonstrirano jest kako provjeriti je li određeni uređeni par rješenje[br] linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama.
[justify][b][color=#ff0000]VAŽNO![br][/color][/b][color=#ff0000][b][/b][/color][br]Svaka jednadžba oblika [math]ax+by=c,[/math] [math]a,b\ne0[/math] ([math]a,b,c[/math][math]\in[/math][math]\mathbb{Q}[/math]racionalni) naziva se [b][color=#ff0000]linearna jednadžba[br]s dvjema nepoznanicama.[/color][/b] Oblik [math]ax+by=c[/math] naziva se [b][color=#ff0000]standardni oblik linearne jednadžbe[br]s dvjema nepoznanicama. [/color][/b][b][br][br][math]ax+by=c[/math][/b][br][math]x,y-[/math] nepoznanice[br][math]a,b-[/math]koeficijenti uz nepoznanice[br][math]c-[/math]slobodni koeficijent[br][br]Rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama [math]ax+by=c[/math] jest svaki uređeni par brojeva[br]([math]x,[/math][math]y[/math]) koji uvršten u tu jednadžbu daje točnu jednakost. Tada uređeni par zadovoljava jednadžbu[br][math]ax+by=c[/math]. Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama ima[b] [color=#ff0000]beskonačno mnogo rješenje.[/color][/b][/justify]
Pojam sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama
U sljedećem video uratku definiran jest pojam sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.[br]Također, istaknuto je i samo rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.
U video uratku koji slijedi demonstriran jest postupak provjeravanja je li uređeni par rješenje[br]zadanog sustava linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.[justify][/justify]
[b][color=#ff0000]VAŽNO![/color][/b][br][br]Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama [math]x[/math] i [math]y[/math] ovako pišemo u standardnom obliku:[br][math]ax+by=c[/math][br][math]dx+ey=f[/math][br]Rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama je svaki uređeni par brojeva ([math]x,[/math][math]y[/math])[br]koji zadovoljava i jednu i drugu jednadžbu sustava.
[justify]Kao dodatni sadržaj na ovu i prethodnu jedinicu priložit ću i sljedeću poveznicu: [color=#ff0000][b][url=https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/af9b8682-eef4-478e-9b92-edcba4790886/html/10680_Sustav_linearnih_jednadzbi.html]Klikni me![/url] [/b][/color]Dodatno[br]jest objašnjen pojam linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama kao i sam pojam sustava dviju [br]linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama. Kako čitate nastavne sadržaje tako možete paralelno i[br]rješavati zadatke kako biste još bolje shvatili navedene pojmove.[/justify]
Metoda supstitucije
Kada govorimo o metodama za rješavanje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama [br]onda imamo sljedeće metode:[br][list=1][*][color=#ff0000]Metoda supstitucije[/color][/*][*][color=#ff0000]Metoda suprotnih koeficijenata[/color][/*][*][color=#0000ff]Metoda komparacije[/color][/*][/list]U nastavku ove Geogebra knjige obraditi ćemo metodu supstitucije i metodu suprotnih koeficijenata.[br]Metodu komparacije ćemo pobliže objasniti i demonstrirati na konkretnim primjerima prilikom obrade[br]nastavne cjeline "Linearna funkcija".
U sljedećim video uradcima jest demonstriran i objašnjen sam postupak rješavanja sustava primjenom[br]metode supstitucije. U svakom video uratku imamo nešto složenije zadatke.
Metoda suprotnih koeficijenata
U sljedećim video uradcima jest demonstriran i objašnjen sam postupak rješavanja sustava dviju [br]linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama metodom suprotnih koeficijenata. U svakom [br]sljedećem video uratku imamo nešto složeniji slučaj sustava.
Svođenje sustava na standardni oblik
[justify]U sljedećim video uradcima jesu demonstrirani i objašnjeni postupci koje provodimo priliko svođenja[br]sustava na standardni oblik. Svaki sljedeći vide uradak sadrži nešto složeniji oblik sustava kojeg najprije[br]svodimo na standardni oblik, a zatim rješavamo ili metodom supstitucije ili metodom suprotnih[br]koeficijenata.[/justify]
Što radimo?
Ovu nastavnu jedinicu ćemo obraditi uživo na Webexu. U nastavku su zadatci koje ćemo obraditi. Po završetku nastavnog sata objaviti ću i PowerPoint prezentaciju na Teamsu.
