Es muy habitual el uso del lenguaje algebraico al resolver problemas en Geometría. Imagina que tienes entre manos una figura plana y desconoces alguno de los lados. Si quieres determinar su área o su perímetro, deberás utilizar letras para los lados desconocidos. Entonces el valor de dicha área (o perímetro) dependerá de estas letras. Vamos a ver unos ejemplos:
[list][*]Podemos elegir las zonas que recortamos, seleccionando la posición en la parte inferior del applet, y el tamaño moviendo los puntos naranja.[/*][*]Para modificar las dimensiones del rectángulo inicial, podemos mover los puntos marrones o modificar los números "ancho total" y "alto" que aparecen en la zona inferior.[/*][/list]
Imagina que cuentas con un rectángulo como el de la figura, al que se le ha recortado una esquina, también con forma de rectángulo.[br][list=1][*]¿Cuánto vale el área de la figura resultante?[/*][*]¿Cuánto vale el perímetro?[/*][*]Estas expresiones, ¿dependen de qué esquina elijamos para recortar?[/*][*]¿Observas algo interesante? ¿Por qué ocurre esto?[/*][/list]El valor numérico de un polinomio puede calcularse siempre pero, cuando modelamos un problema, puede ocurrir que no todos los valores (en este caso "a" y "b") representen una situación real.[br]¿Crees que esto ocurre aquí? ¿qué valores de "a" y "b" son aceptables?
Marcamos ahora la opción Recortar... lateral.[br][list=1][*]Cuáles serán ahora el área y el perímetro?[/*][*]¿Depende ahora el perímetro de la figura de las dimensiones del rectángulo recortado? ¿Por qué?[/*][*]Analiza qué ocurre al elegir un lado diferente para recortar el recuadro. ¿Depende de si recortamos en el lado más largo o en el más corto?[br][/*][/list]
Seleccionamos la opción Recortar... dos zonas y recortamos, por ejemplo, dos esquinas.[br][list=1][*]¿Las piezas recortadas pueden tener cualquier dimensión, o aparece alguna restricción extra?[/*][*]¿Cuál será ahora el área de la figura resultante? ¿Y el perímetro?[/*][*]¿Depende el perímetro de la pieza final de los tamaños de las esquinas recortadas? ¿Por qué?[br][br]Cambiamos ahora la opción a Recortar... lateral.[br][/*][*]Justifica si el perímetro y el área de la figura obtenida es ahora diferente o se mantiene igual que antes.[br][br]En estas opciones, estamos recortando rectángulos en zonas opuestas.[/*][*]¿Cambiaría el resultado si recortásemos sobre el mismo lado? [/*][*]¿y las restricciones sobre el tamaño del recorte?[/*][/list]Ampliación: podemos generar situaciones "extrañas". Por ejemplo, que las dos zonas a recortar se solapen. ¿Tendría sentido esa situación? Si la aceptásemos como válida, ¿podríamos calcular el polinomio con los datos que tenemos?[br]