Symmetrie

Bei reellen Funktionen betrachtet man die sogenannten Standardsymmetrien: die Symmetrie zur y-Achse sowie die Punktsymmetrie zum Ursprung.[br]Für Potenzfunktionen haben wir die Standardsymmetrien bereits in einem anderen Applet betrachtet.[br]Ganzrationale Funktionen lassen sich als Summe von Potenzfunktionen schreiben.[br]Im folgenden Applet kannst du untersuchen, wie sich beim Summieren von Potenzfunktionen die Symmetrieeigenschaften von ganzrationalen Funktionen verhalten.[br]Variiere dabei die verschiedenen Checkboxen und Schieberegler und beobachte die Auswirkung auf den Verlauf des Graphen von[math]f[/math].
Gib den Term einer ganzrationalen Funktion 5. Grades an, der als Summe von 3 Potenzfunktionen (mit verschiedenen Exponenten von [math]x[/math] ) geschrieben wird.[br]a) Begründe, dass die Funktion nicht y-achsensymmetrisch sein kann. [br]b) Gib den Funktionsterm so an, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Gib den Term einer y-achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion an, der als Summe von drei Potenzfunktionen (mit unterschiedlichen Potenzen von [math]x[/math]) geschrieben wird. Begründe, dass die Funktion dann mindestens 4. Grades sein muss.
Gib an, welche Funktionen punktsymmetrisch zum Ursprung sind.
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