Symmetrie
Bei reellen Funktionen betrachtet man die sogenannten Standardsymmetrien: die Symmetrie zur y-Achse sowie die Punktsymmetrie zum Ursprung.
Für Potenzfunktionen haben wir die Standardsymmetrien bereits in einem anderen Applet betrachtet.
Ganzrationale Funktionen lassen sich als Summe von Potenzfunktionen schreiben.
Im folgenden Applet kannst du untersuchen, wie sich beim Summieren von Potenzfunktionen die Symmetrieeigenschaften von ganzrationalen Funktionen verhalten.
Variiere dabei die verschiedenen Checkboxen und Schieberegler und beobachte die Auswirkung auf den Verlauf des Graphen von.
Gib den Term einer ganzrationalen Funktion 5. Grades an, der als Summe von 3 Potenzfunktionen (mit verschiedenen Exponenten von ) geschrieben wird.
a) Begründe, dass die Funktion nicht y-achsensymmetrisch sein kann.
b) Gib den Funktionsterm so an, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Gib den Term einer y-achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion an, der als Summe von drei Potenzfunktionen (mit unterschiedlichen Potenzen von ) geschrieben wird. Begründe, dass die Funktion dann mindestens 4. Grades sein muss.
Gib an, welche Funktionen punktsymmetrisch zum Ursprung sind.