Questionário - função cosseno e tangente

Oi, gente![br]Vamos dar continuidade ao estudo das funções trigonométricas. [br]Inicialmente, estudaremos a função [math]f\left(x\right)=a+b\cdot cos\left(cx+d\right)[/math]. O principal objetivo é perceber a variação do gráfico com a mudança dos parâmetros.[br]Um pouquinho mais adiante estudaremos a função tangente. ;-)[br]Abaixo segue a construção da função [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)[/math] animada [br]Bons estudos!

Questão 1 - variação do parâmetro a na função cosseno

Seja [math]g\left(x\right)=a+\cos\left(x\right)[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando modificamos o parâmetro [i][b]a[/b][/i]?[br][br][u]obs:[/u] Pode apresentar mais de uma alternativa correta.

Ocorre mudança da imagem da função O gráfico tem deslocamento horizontal Muda a amplitude O gráfico tem deslocamento vertical Ocorre mudança do período da função

Questão 2 - Variação do parâmetro b na função cosseno

Seja [math]g\left(x\right)=b\cdot\cos\left(x\right)[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando modificamos o parâmetro [b][i]b[/i][/b]?[br][br][u]obs:[/u] Pode apresentar mais de uma alternativa correta.

Se b<0, o período muda O gráfico tem deslocamento vertical mantendo a amplitude da onda O gráfico tem deslocamento horizontal Muda a amplitude da onda Se b<0, então o período continua o mesmo

Questão 3 - Variação do parâmetro c na função cosseno

Seja [math]g\left(x\right)=\cos\left(c\cdot x\right)[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando mudamos o parâmetro [b][i]c[/i][/b]?[br][br][u]obs:[/u] Pode apresentar mais de uma alternativa correta.

A imagem é a mesma O gráfico se desloca verticalmente A amplitude da onda diminui O período é alterado A imagem é alterada

Questão 4 - Variação do parâmetro d na função cosseno

Seja [math]g\left(x\right)=\cos\left(x+d\right)[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando mudamos o parâmetro [b][i]d[/i][/b]?[br][br][u]obs:[/u] Pode apresentar mais de uma alternativa correta.

A imagem não muda Se [b]d < 0[/b] o gráfico se desloca para a direita O gráfico tem deslocamento horizontal Se [b]d > 0[/b] o gráfico se desloca para a direita O gráfico tem deslocamento vertical

Estudamos o que acontece com o gráfico da função quando modificamos cada parâmetro separadamente.[br]Agora que tal juntarmos tudo?![br]Os gráficos abaixo representam as funções [math]f\left(x\right)=\cos\left(x\right)[/math] e [math]g\left(x\right)=a+b\cdot\cos\left(c\cdot x+d\right)[/math]

Para servir como base para responder as próximas questões

Questão 5

Seja a função [math]g\left(x\right)=2+3\cos\left(4x\right)[/math]. Marque a alternativa verdadeira.

A imagem da função é o intervalo [math]\left[-3,3\right][/math] A função [math]g\left(x\right)[/math] é periódica de período [math]2\pi[/math] [br]A função [math]g\left(x\right)[/math] tem imagem o intervalo [math]\left[-1,5\right][/math] e período [math]\frac{\pi}{2}[/math] A função [math]g\left(x\right)[/math] tem imagem o intervalo [math]\left[1,5\right][/math] e período [math]\pi[/math]

Questão 6

Marque a resposta certa sobre a função [i][b]f(x)=cos(2.x)[/b][/i].

período: [math]2\pi[/math][br]imagem: [-2,2] período: [math]\pi[/math][br]imagem: [-2,2] período: [math]\pi[/math][br]imagem: [-1,1] período: [math]\frac{\pi}{2}[/math][br]imagem: [-1,1] período: [math]2\pi[/math][br]imagem: [-2,2]

Questão 7

Marque as alternativas verdadeiras[br]obs.: pode haver mais de uma

O período de [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]f\left(x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{8}x\right)[/math] é 16 [math]\cos\left(\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi\right)=0[/math], para k inteiro [math]\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)[/math] A função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] definida por [math]f\left(x\right)=2\cdot cos\left(x\right)[/math] tem valor mínimo igual a -1 [math]\cos\left(\frac{\pi}{6}+k\cdot2\pi\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/math], para k inteiro

Agora vamos estudar um pouco sobre função tangente.[br]Segue abaixo a construção do gráfico da função [math]f\left(x\right)=\tan\left(x\right)[/math] animada.[br]

Diante do exposto, o domínio da função [math]f\left(x\right)=\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)[/math] é o conjunto de todos os números reais diferentes de

[math]\frac{\left(\pi+k\pi\right)}{2}[/math], para todo [math]k\in\mathbb{Z}[/math] [math]\frac{\left(\pi+6k\pi\right)}{12}[/math], para todo [math]k\in\mathbb{Z}[/math] [math]\frac{\left(\pi+6k\pi\right)}{6}[/math], para todo [math]k\in\mathbb{Z}[/math] [math]\frac{\left(\pi+k\pi\right)}{6}[/math], para todo [math]k\in\mathbb{Z}[/math]

Função Tangente

Questão 8

Fenômenos que se repetem em intervalos de tempos iguais são chamados de periódicos.[br]A função tangente é periódica pois a partir de certo valor de x os valores de y se repetem.[br]Marque a alternativa que representa o período da função [math]f\left(x\right)=\tan\left(x\right)[/math]

[math]\frac{3\pi}{2}[/math] [math]2\pi[/math] [math]\frac{\pi}{2}[/math] [math]\frac{\pi}{4}[/math] [math]\pi[/math]

Questão 9

Marque a alternativa em que a função periódica tem período [math]p=2\pi[/math]

[math]y=1+\tan\left(\frac{x}{2}\right)[/math] [math]y=2+\tan\left(x+2\right)[/math] [math]y=\frac{1}{2}+\tan\left(x+1\right)[/math] [math]y=2\cdot\tan\left(x\right)[/math] [math]y=\tan\left(2x\right)[/math]

Vimos que a função tangente não está definida para todos os valores reais. O domínio da função [math]f\left(x\right)=\tan\left(x\right)[/math] é definido pelo conjunto [math]D=\left\{x\in R;x\ne\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi\right\}[/math] em que k é um número inteiro.

Questão 10

Abaixo temos o gráfico da função [math]f\left(x\right)=a+b\cdot\tan\left(c\cdot x+d\right)[/math] para que você possa modificar os parâmetros e observar o que acontece.[br]Diferente da função seno e cosseno, a função tangente não é contínua. Ou seja, o domínio não é o conjunto dos números reais. Vamos descobrir qual o domínio dessa função?![br]A função tangente tem um período diferente das funções seno e cosseno.[br]Você é capaz de descobrir?!