Serie geométrica de razón [math] \frac{1}{4}[/math]

En este tipo de demostraciones GeoGebra adquiere una gran potencia visual ya que podemos ver el proceso de iteración, que aún siendo finito nos evoca la idea de infinito.[br]

La parte más grande coloreada de amarillo es [math]\frac{1}{4}[/math] del cuadrado original, el siguiente paso es [math]\frac{1}{4}[/math] de [math]\frac{1}{4}[/math] y así sucesivamente.[br] [br]Al final el cuadrado aparece coloreado unicamente con tres colores, por tanto, se puede deducir observando la imagen que la suma de las áreas de los cuadrados amarillos es:[br][br][math]\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4^2} + \cdots = \dfrac{1}{3}[/math][br][br] Con un poco más de paciencia podemos preparar un applet que nos ayude a generalizar.