TIPUS DE FUNCIONS
Estudi de diferents tipus de funcions.
Table of Contents
- FUNCIONS LINEALS
- Funcions de proporcionalitat directa: Funcions Lineals
- Gràfica de les funcions lineals
Funcions de proporcionalitat directa: Funcions Lineals
ACTIVITAT 1
La següent taula mostra la relació entre els litres de carburant, x, que posem al nostre cotxe i l'import que hem de pagar, f(x), en una estació de servei:
Taula 1
[i][b]a.[/b][/i] Calculeu els diferents quocients [math]\frac{f\left(x\right)}{x}[/math] i indiqueu com són.
[i][b]b.[/b][/i] Són proporcionals les dues magnituds representades a la taula?
[i][b]c.[/b][/i] Quina és la funció que relaciona l'import amb els litres de carburant?
[i][b]d.[/b][/i] Quina relació hi ha entre la funció anterior i els quocients de l'apartat [i]a[/i]?
Llistat preus carburants
[i][b]e.[/b][/i] Si ens fixem en els preus d'aquests carburants, identifiqueu el carburant que utilitza el vostre cotxe.[br][i] Nota:[/i][i] Trieu "Sin plomo 95" si escau per fer l'exercici.[br][/i][br][list][*]Calculeu quant pagaríem per 32 litres.[br][/*][*]Quina seria la funció que relaciona preu amb la quantitat de litres?[/*][/list]
PROPORCIONALITAT I FUNCIONS LINEALS
[color=#0000ff][b][u]DEFINICIÓ[br][/u][/b]Dues magnituds són directament proporcionals si en calcular els quocients entre parells de valors corresponents, diferents de 0, s'obté un mateix valor constant, anomenat [b]constant de proporcionalitat[/b].[/color]
ACTIVITAT 2
Quina és la constant de proporcionalitat de l'EXERCICI 1?
ACTIVITAT 3
En una peixateria venen lluç a 10€/kg.
[b][i]a.[/i][/b] Les magnituds [i][u]pes del lluç[/u][/i] i [i][u]import pagat[/u][/i] són proporcionals? Justifiqueu la resposta.
[b][i]b.[/i][/b] Si ho són, quina és la constant de proporcionalitat?
[b][i]c.[/i][/b] Quina és la funció que relaciona l'import amb els kg de lluç comprats?
[color=#0000ff]Dues magnituds, [i]x[/i] i [i]y[/i], directament proporcionals amb constant de proporcionalitat m, estan relacionades mitjançant la funció [/color][math]y=f\left(x\right)=m·x[/math][color=#0000ff] on [/color][math]m\ne0[/math][color=#0000ff]. Aquest tipus de funció s'anomena [b]funció lineal[/b].[br][br]Per tant una [b]funció lineal[/b] és de la forma: [/color][math]f\left(x\right)=m·x[/math][math]m\ne0[/math]
ACTIVITAT 4
Quines de les següents funcions són lineals i quines no ho són? Marqueu només aquelles que sí ho són.
ACTIVITAT 5
Feu una construcció d'una funció lineal on, fent variar el seu pendent entre -5 i 5, pugueu visualitzar el comportament de la seva representació gràfica. Seguidament responeu les següents qüestions:
[br][b][i]a.[/i][/b] Què succeeix en una funció del tipus [math]f\left(x\right)=m·x[/math] quan [i]m[/i] és igual a 0?
[b][i]b.[/i][/b] Determina els punts de tall amb els eixos de la funció [math]f\left(x\right)=-3x[/math].
[i][b]c.[/b][/i] Totes les funcions lineals tallen els eixos de coordenades en el mateix punt? Raoneu la vostra resposta.
ACTIVITAT 6
[b][i]a.[/i][/b] Si f(x) és una funció lineal i f(5)=12, quant val la constant de proporcionalitat?[br][b][i]b.[/i][/b] Calculeu f(3).
Gràfica de les funcions lineals
ACTIVITAT 7
[b][i]a. [/i][/b]Quina és l'equació de la funció lineal que passa pel punt Q(2,4)?[b][br]b.[/b] És suficient saber que una funció lineal determinada passa per punt P(2,3) per construir-ne la gràfica? Raoneu la resposta.[br][b][i]c.[/i][/b] Per quin punt passen totes les gràfiques d'una funció lineal? Raoneu la vostra resposta.
ACTIVITAT 8
Oberveu les gràfiques d'aquestes funcions lineals [math]f\left(x\right)=m·x[/math] amb diversos valors de [i]m[/i]:[br][list][*] m=4[/*][*] m=2[/*][*] m=0,5[/*][*] m=-1[/*][*] m=2[/*][/list][b][i]a.[/i][/b] Per quins valors de [i]m [/i]la funció és creixent i per quins decreixent?[br][b][i]b.[/i][/b] Per quin valor de [i]m [/i]la funció creix més ràpidament i per quin creix més lentament?[br][b][i]c.[/i][/b] Quines conclusions pots treure dels resultats anteriors?
[color=#0000ff]En les funcions lineals, el nombre [b][i]m[/i][/b] s'anomena [b]pendent[/b], perquè ens informa de la inclinació de la recta.[/color]
ACTIVITAT 9
Feu una construcció per tal d'estudiar les següents situacions:[br][list][*]Si [math]f\left(x\right)=0,5x[/math], quan la coordenada [i]x[/i] augmenta en [u]una unitat[/u], en quantes unitats [u]augmenta [/u]la coordenada [i]y[/i]?[/*][*]Si [math]f\left(x\right)=2x[/math], quan la coordenada [i]x [/i]augmenta en [u]una unitat[/u], en quantes unitats [i][u]augmenta [/u][/i]la coordenada [i]y[/i]?[/*][*]Si [math]f\left(x\right)=-2x[/math], quan la coordenada [i]x [/i]augmenta en [u]una unitat[/u], en quantes unitats [i][u]disminueix[/u] [/i]la coordenada [i]y[/i]?[/*][/list]
[b][i]a.[/i][/b] En una funció lineal de pendent [i]m[/i], quantes unitats augmenta la [i]y[/i] quan augmentem una unitat la [i]x[/i]?[br][b][i]b.[/i][/b] Quin és el pendent de la funció lineal que forma un angle de 45º amb l'eix d'abscisses?
ACTIVITAT 10
Les escales de la piràmide de Chichén Itzá, a Mèxic, comprenen 91 esglaons de 22 cm d'amplada. Si l'escala arriba a 24 m d'alçària, quin és el pendent de l'escala?