Projeções cartográficas

chris cambré, Carmen Mathias, Jun 21, 2020

Este livro é uma tradução do escrito originalmente em holandês por Chris Cambré [url]https://www.geogebra.org/m/dsbbxbwe[/url]. Decidimos realizar essa tradução, pois existem poucos materiais que façam a conexão entre geometria e projeções cartográficas. Como planificar uma esfera? Do ponto de vista geométrico, você só pode fazer uma aproximação e, desta forma, foram feita uma tentativa de projetar um mapa do mundo. Neste livro, você aprenderá mais sobre as três categorias clássicas em cartografia. Poderá explorar as várias projeções de mapas e descobrir suas características e pontos fragilidades em mini aplicativos interativos. Os applets 3D deste livro são baseados no trabalho de Rafael Losada Liste [url]https://www.geogebra.org/m/uT3czZnE[/url], que teve a fantástica ideia e a paciência de desenhar os continentes em uma esfera com uma linha poligonal. Você encontrará um livro separado sobre a projeção do Mercartor em [url]https://www.geogebra.org/m/yjxp7xm3[/url].

Table of Contents

  1. Sistema de coordenadas
    1. Sistema de coordenadas
    2. Definindo a posição
    3. Superfícies de projeção
  2. Projeção plana ( ou azimutal)
    1. Projeção Plana ou Azimutal
    2. Projeção ortográfica
    3. Meridianos e paralelos
    4. Mapa e globo
    5. Projeção gnomônica
    6. Meridianos e paralelos ( proj. gnomônica)
    7. Rotas mais curtas
    8. Projeção estereográfica
    9. Meridianos e paralelos ( proj. estereográfica)
    10. Rotas mais curtas
    11. Comparando
  3. Projeção cilíndrica
    1. Projeções cilíndricas
    2. Projeção ortográfica
    3. Mapa e globo
    4. Projeção Gnomônica
    5. Projeção esferográfica
    6. Projeção cilíndrica de Braun
    7. Projeção cilíndrica de Gall
    8. Projeção cilíndrica equidistante
    9. Projeção Mercator
    10. Comparação das projeções cilíndricas
  4. Projeção cônica
    1. Planificação de um cone
    2. Projeções cônicas
    3. Projeções cônicas e ângulo superior do mapa
    4. 0° e 45°
    5. 20° e 50°
    6. Projeção cônica de Lambert 20°-50°
    7. Deformações - projeção cônica de Lambert
    8. Rotas mais curtas
    9. Projeção cônica de Albers
    10. Projeção cônica equidistante

1.

Sistema de coordenadas

Como você determina a posição de um ponto no espaço?

  • 1. Sistema de coordenadas
  • 2. Definindo a posição
  • 3. Superfícies de projeção

1.1.

Sistema de coordenadas

Em 3D, você pode determinar a posição de um ponto P em um sistema de coordenadas tridimensional. Pode-se definir a sua posição utilizando as coordenadas cartesianas (x, y, z), em que x, y e z podem ser lidos nos três eixos.[br][br]Um segundo sistema para definir a posição utiliza coordenadas esféricas (r, θ, φ).[br]- A primeira coordenada r determina a distância de um ponto P à origem.[br][br]As seguintes coordenadas θ e φ são ângulos,[br][br]- A segunda coordenada θ define o ângulo no plano xOy.[br]- A terceira coordenada φ define o ângulo entre o segmento de OP e do plano xOy.[br][br]Na física, a ordem entre os dois ângulos é invertida. Além disso, o ângulo φ pode também ser definida em relação ao eixo vertical, em vez do plano xOy.[br][br]No applet abaixo, pode-se ver como a posição de um ponto P é definida nos dois sistemas.[br][br]A relação entre os dois sistemas é dada por:[br][br][b]x = r cos φ . cos θ[br]y = r cos φ . sin θ[br]z =  r sin φ[/b]
– Carmen Mathias, chris cambré

1.2.

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1.3.

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2.

Projeção plana ( ou azimutal)

  • 1. Projeção Plana ou Azimutal
  • 2. Projeção ortográfica
  • 3. Meridianos e paralelos
  • 4. Mapa e globo
  • 5. Projeção gnomônica
  • 6. Meridianos e paralelos ( proj. gnomônica)
  • 7. Rotas mais curtas
  • 8. Projeção estereográfica
  • 9. Meridianos e paralelos ( proj. estereográfica)
  • 10. Rotas mais curtas
  • 11. Comparando

2.1.

Projeção Plana ou Azimutal

Projeção plana ( tipos)
Ao projetar em um plano, você pode usar um método de projeção paralelo ou central.[br]As três projeções planas clássicas são:[br][br][list][*][b]Projeção plana ortográfica: [/b]projeção paralela perpendicular a um plano plano, tangente ao globo[/*][/list][list][*][b]Projeção plana gnomônica :[/b] projeção central em uma superfície plana, tangente ao globo, com o centro da terra como centro de projeção[/*][/list][list][*][b]Projeção plana estereográfica: [/b]projeção central em uma superfície plana, tangente ao globo. O centro de projeção é o ponto oposto ao ponto de contato com o globo.[/*][/list][br]Arraste o ponto verde no contorno do círculo e explore as projeções.
– Carmen Mathias, chris cambré

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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3.

Projeção cilíndrica

  • 1. Projeções cilíndricas
  • 2. Projeção ortográfica
  • 3. Mapa e globo
  • 4. Projeção Gnomônica
  • 5. Projeção esferográfica
  • 6. Projeção cilíndrica de Braun
  • 7. Projeção cilíndrica de Gall
  • 8. Projeção cilíndrica equidistante
  • 9. Projeção Mercator
  • 10. Comparação das projeções cilíndricas

3.1.

Projeções cilíndricas

Assim como na projeção azimutal, podemos fazer projeções ortográficas, gnomônica ou estereográfica no cilindro.[br][br]Arraste o ponto verde e compare as projeções.[br][br][br]
– Carmen Mathias, chris cambré

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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4.

Projeção cônica

  • 1. Planificação de um cone
  • 2. Projeções cônicas
  • 3. Projeções cônicas e ângulo superior do mapa
  • 4. 0° e 45°
  • 5. 20° e 50°
  • 6. Projeção cônica de Lambert 20°-50°
  • 7. Deformações - projeção cônica de Lambert
  • 8. Rotas mais curtas
  • 9. Projeção cônica de Albers
  • 10. Projeção cônica equidistante

4.1.

Planificação de um cone

Em uma projeção cônica, os pontos do globo são projetados em um cone, que ao ser desenrolado (planificado) produz um mapa plano.[br][br]No applet abaixo, é possível ver que a superfície lateral de um cone produz um setor circular.[br][br][list][*]Movimente o controle deslizante para ver a superfície lateral do cone ser planificada[/*][*]Movimente o ponto vermelho para mudar para o vértice do cone.[/*][/list][br]Observação: você vê que a forma do "cone desenrolado" não é constante, depende das dimensões do cone.
– Carmen Mathias, chris cambré

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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4.10.

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