Lässt sich ein Dreieck[b] eindeutig[/b] aus den angegebenen Bestimmungsgrößen konstruieren, so folgt aus der Übereinstimmung dieser Größen die [b]Kongruenz[/b] zweier Dreiecke.
___ ___ [br]Konstruiere ein Dreieck mit a = BC = 3cm, b = AC =5cm und [math]\alpha[/math] = 30°.[br]Dazu kannst Du folgendermaßen vorgehen:[br] __[br]1. Man zeichnet die Strecke b = AC = 5cm.
2. Man trägt den Winkel [math]\alpha[/math] = 30° in A an b an.
3. Man zeichnet den Kreis k(B; a = 3cm).[br]4. C ist der freien Schnittpunkt von Kreis und freiem Schenkel
Der Kreis um C schneidet den freien Schenkel des Winkels [math]\alpha[/math] zweimal. Damit ergibt die Konstruktion aus den vorgegebenen Bestimmungsgrößen die zwei Dreiecke AB[sub]1[/sub]C und AB[sub]2[/sub]C, die nicht deckungsgleich sind.
Die Konstruktion ist also [color=#ff0000][b]nicht[/b][/color] eindeutig.[br]Die Angabe von zwei Seiten und einem Winkel, der nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten liegt, ist anscheinend doch nicht dazu geeignet, zu entscheiden, ob zwei Dreiecke kongruent sind.[br][color=#ff0000][b][br]Folgerung:[/b][/color][br]Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und einem Winkel, der nicht der Zwischenwinkel der gegebenen Seiten ist, übereinstimmen, müssen die Dreiecke [color=#ff0000][b]nicht[/b][/color] kongruent sein.
Verschiebe in der folgenden Abbildung den Punkt R. Dadurch veränderst du die Radiuslänge r des Kreises um C. Dieser entspricht der Dreiecksseite a. [br]Finde heraus, für welche Radiuslängen r es nur einen Schnittpunkt mit dem freiem Schenkel des Winkels [math]\alpha[/math] gibt. Vergleiche das Ergebnis mit der Seitenlänge b.[br][size=85]Hinweis: Durch das Anklicken auf das Pfeilsymbol[img]data:image/png;base64,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[/img] rechts oben im Eck der Abbildung, wird die Abbildung wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurückgesetzt.[/size]