Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?

Eine 10m lange Leiter lehnt an einer Hausmauer. Finde heraus, bis zu welcher Höhe diese Leiter reicht, und wie weit ihr unteres Ende von der Hausmauer einfernt ist, wenn der Neigungswinkel α der Leiter gleich...

a) 45° [br]b) 60°[br]c) 75°[br]... ist. [br][br](angelehnt an eine Aufgabe aus dem Arbeitsheft Mathematik für Gymnasien, delta 9, Schätz, Eisentraut, Buchner, 2018, S. 35)[br]

(Bildquelle: https://www.schaefer-shop.de/p/alu-schiebeleiter-stabilo-2teilig?selectedItem=121172&b2borb2c=1&gshop=1&cc=A065888&gkw=&track=v44*&mch2=gsad&gclid=CjwKCAjwkeqkBhAnEiwA5U-uM0vDb5lDBWOxqOv9NNgzkmCb8rILYSDsvBFExKUEGYqyRsM7MRZfoBoCXNcQAvD_BwE)

Die Leiter mit der Länge von 10 m wird mit welcher Strecke vom Dreieck ABC modelliert?

AB CA AC BC

Mache dir Notizen zu deinem Lösungsweg.

Anwort zu a)

Die Leiter reicht bis zur Höhe 10,00 m. Das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 7,07m entfernt. Das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 1,00 m entfernt. Die Leiter reicht bis zur Höhe 7,07m.

Antwort zu b)

Die Leiter reicht bis zur Höhe 5,00 m. Die Leiter reicht bis zur Höhe 8,66 m. Die Leiter reicht bis zur Höhe 8,66 m und das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 5,00 m entfernt. Die Leiter reicht bis zur Höhe 5,00 m und das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 8,66 m entfernt.

Antwort zu c)

Die Leiter reicht bis zur Höhe 2,59 m und das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 9,66 m entfernt. Die Leiter reicht bis zur Höhe 2,59 m. Die Leiter reicht bis zur Höhe 9,66 m. Die Leiter reicht bis zur Höhe 9,66 m und das untere Ende der Leiter ist von der Hausmauer 2,59 m entfernt.

Merke: Je größer der Neigungswinkel α der Leite, desto höher die Höhenerreichung an der Hauswand.

– Magdalena Hilbert, grünegiesskanne, Robert Schürz

Information: Bis zu welcher Höhe reicht die Leiter?