Grundkompetenz: AG 2.1, FA 5.1, FA 5.2[br]

Bauer Waldner weiß, dass sich der Holzbestand seines Waldes um ca. [math]2,7\%[/math] pro Jahr bezogen auf das jeweilige Vorjahr vermehrt. Zum Zeitpunkt [math]t=0[/math] beträgt der Holzbestand [math]36000m^3[/math].[br][br][br][br][b][size=150]1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für diejenige Funktion [math]f[/math] auf, die den Holzbestand in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren angibt. [/size][/b]

Der Holzbestand eines anderen Waldes kann näherungsweise mithilfe der Funktion [math]g[/math] beschrieben werden:[br][br][math]g(t)=31800\cdot1,025^t[/math][br][math]t[/math] ... Zeit in Jahren[br][math]g(t)[/math] ... Holzbestand zum Zeitpunkt [math]t[/math] in Kubikmetern ([math]m^3[/math])[br][br]Wenn der Holzbestand auf [math]33000m^3[/math] angewachsen ist, wird so viel geschlägert, dass wieder der Holzbestand zum Zeitpunkt [math]t=0[/math] vorliegt.[br][br]Für den Verkauf dieses geschlägerten Holzes betragen die Einnahmen € [math]96.000[/math].[br][br][br][br][b][size=150]1) Berechnen Sie den durchschnittlichen Verkaufspreis für [math]1m^3[/math] Holz. [/size][/b]

[b][size=150]2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Holzbestand auf [math]33000m^3[/math] angewachsen ist. [/size][/b]

Ein Student behauptet: „Um die relative Änderung [math]r[/math] des Holzbestandes von einem Zeitpunkt [math]t_1[/math] bis zu einem späteren Zeitpunkt [math]t_2[/math] zu berechnen, subtrahiere ich vom Holzbestand zum Zeitpunkt [math]t_2[/math] den Holzbestand zum Zeitpunkt [math]t_1[/math] und dividiere die Differenz durch den Holzbestand zum Zeitpunkt [math]t_1[/math].“[br][br][br][b][size=150][br]1) Übersetzen Sie die Rechenanleitung des Studenten in eine Formel. [/size][/b]