Una diagonal de un cubo une dos vértices de manera que los puntos restantes de la diagonal se encuentran en el interior del cubo. Demuestre que la diagonal del cubo que tiene aristas de longitud e es de 1 3 unidades de largo.

Un cubo es en hexaedro regular con 8 vértices,12 aristas y 6 caras cuadradas idénticas. Una diagonal del cubo es una línea que une dos vértices opuestos a través del interior del cubo [br]Una diagonal del cubo conecta dos vértices opuestos. Si los vértices son (0,0,0)(0,0,0)y (a,a,a)y (ą,ą,ą), entonces la longitud de la diagonal se puede calcular utilizando la distancia Euclidiada tridimensional [br][math]d=\sqrt{\left(a-0^2\right)+\left(a-0\right)^2+\left(a-0\right)^2}[/math][br][br][math]d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}[/math][br][br][math]d=\sqrt{3a^2}[/math][br][br][math]d=a\sqrt{3}[/math][br][br]Encontramos el valor de a para la diagonal 13:[br][br][math]a=\frac{13}{\sqrt{3}}[/math][br][br][math]a=\frac{13\sqrt{3}}{3}[/math][br][br][math]13=a\sqrt{3}[/math][br][br]Respuesta: La longitud de la diagonal del cubo de aristas de [math]a=\sqrt{3}[/math] es 13.