Una isometría es un movimiento que mantiene las distancias, sólo hay cuatro movimientos en el plano que pueden hacerlo, los que se han analizado hasta el momento en los apartados anteriores: traslación, rotación, simetría axial y simetría con deslizamiento. Estas isometrías consiguen que los mosaicos periódicos vuelvan a coincidir consigo mismos en determinadas condiciones.

Se ha preparado un applet que simula las cuatro isometrías sobre la imagen del mosaico número 60 de M.C. Escher que representa una colección de mariposas blancas y azules. Sobre él se realizan consecutivamente los cuatro movimientos al desplazar el deslizador verde de la izquierda hacia arriba. Comprobaremos que el las mariposas vuelven a coincidir con las originales en cada uno de los casos.[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/brahtt2g/4HrHYOCVyWbl4DcR/material-brahtt2g.png[/img][br][br]Hay otros movimientos como la homotecia o dilatación (también disponible en GeoGebra), que mantienen la forma pero no el tamaño. En la imagen tenemos una homotecia de razón ½ en la que todas las medidas quedan reducidas a la mitad. Este tipo de movimientos que no mantienen las distancias quedan excluidos de nuestro estudio.