Objectif de la séance : A l’aide de l’outil GEOGEBRA, nous allons étudier la transformation qui à tout point M d’affixe z fait correspondre le point M’ d’affixe z’ dans le plan complexe tels que : [br][math]z'=\frac{20}{\overline{z}}[/math]

1) Construire à l’aide de géogébra le point image M’ par la transformation de l'énoncé[br]2) Que peut-on dire des points O, M et M’ ?[br]3) En déplaçant le point M à la souris, repérer les points invariants de la transformation et faire une conjecture sur l’ensemble formé par ces points invariants.[br]Vérifier expérimentalement votre conjecture.[br]4) Construire la droite Δ d’équation : y = x+4[br]5) Placer un point N libre sur Δ et construire l’image N’ de N par ma transformation étudiée[br]Conjecturer sur le lieu des points N’ lorsque N décrit Δ ?[br]6) Qu’en est-il de l’ensemble des points N lorsque N’ décrit Δ ?[br](aide : exprimer z en fonction de z' et placer un nouveau point N’ sur Δ pour le faire varier)[br]Que constate-t-on ?[br]7) a. Construire dans la figure précédente, le cercle C de centre O de rayon 10[br]b. Déterminer expérimentalement l’image de C[br]c. Déterminer expérimentalement l'ensemble des points M tels que M' soit sur C.[br]8) Déterminer de même les images de :[br]a. Un cercle passant par O[br]b. Un cercle quelconque[br]c. Une droite passant par O