Berechnung und Interpretation bestimmter Integraler

Herausforderung 1: Bestimmtes Integral einer positiven Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit [math]f(x)=\frac{1}{4}\cdot x^2[/math]. [br]a.) Berechnen Sie den Wert des Integrals [math]\int_1^2f\left(x\right)dx[/math]
b.) Interpretieren Sie das Resultat anschaulich (geometrisch)
Herausforderung 2: Bestimmtes Integral einer negativen Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}[/math]. Der Graph [math]G_f[/math] von f ist oben dargestellt.[br]a.) Berechnen Sie den Wert des Integrals [math]\int_1^{^2}f\left(x\right)dx[/math].
b.) Stellen Sie das Integral im obigen Applet graphisch dar. Interpretieren Sie das Resultat anschaulich (geometrisch).
Herausforderung 3: Bestimmtes Integral einer Funktion mit unterschiedlichem Vorzeichen
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x² -2x.[br]a.) Stellen Sie den Graphen [math]G_f[/math] von f im Applet oben dar.
b.) Berechnen Sie das bestimmte Integral [math]\int_1^3f\left(x\right)dx[/math]
c.) (1) Stellen Sie mit Hilfe des Applets oben das Integral [math]\int_1^3f\left(x\right)dx[/math] grafisch dar.[br](2) Geben Sie die Inhalte der im Intervall [1; 3] unterhalb ([math]A_1[/math] ) sowie oberhalb ([math]A_2[/math]) zwischen [math]G_f[/math] und der x-Achse eingeschlossenen Flächen an sowie die zugehörigen bestimmten Integrale.[br](3) Interpretieren Sie das Resultat für [math]\int_1^3f\left(x\right)dx[/math] anschaulich (geometrisch)
Fermer
– Boris Leu

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