Fórmulas desde el área

Área

El concepto de área es muy importante en la geometría. Su expresión más básica es el área de un rectángulo.[br][br]El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados no paralelos (base x altura).

Pregunta 1

¿Cuál expresión es equivalente a [math]\left(a+b\right)^2[/math]?

[math]a^2+2ab+b^2[/math] [math]a^2+b^2[/math] [math]a^2+b^2+ab[/math]

Pregunta 2

¿Cuál expresión es la que se demuestra en la imagen anterior?

[math]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/math] [math]\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2+b^2[/math] [math]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/math]

Pregunta 3

Es equivalente a [math]\left(a+b+c\right)^2[/math]

[math]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/math] [math]a^2+b^2+c^2+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)[/math] [math]a^2+b^2+c^2[/math] [math]a^2+b^2+c^2+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)+6abc[/math]

Pregunta 4

¿Cuánto suman los n primeros números naturales?

[math]n^2[/math] [math]\frac{n\left(n+1\right)}{2}[/math] [math]n\left(n+1\right)[/math]

Pregunta 5

¿Cuánto suman los n primeros números impares?

[math]n\left(n+1\right)[/math] [math]n^2[/math] [math]\frac{n\left(n+1\right)}{2}[/math]

Pregunta 6

¿Cuánto suman los n primeros números pares?

[math]n^2[/math] [math]\frac{n\left(n+1\right)}{2}[/math] [math]n\left(n+1\right)[/math]

Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci tiene como primeros elementos 1 y 1. Luego cada elemento es la suma de los dos elementos anteriores. [br][br]Los primeros elementos de la serie de Fibonacci es:[br] 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

Pregunta 7

Sea F(n) el enésimo número de la serie de Fibonacci.[br]¿Cuánto suman los cuadrados de los n primeros números de la serie de Fibonacci?[br]Es decir, ¿cuánto suman [math]1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+...+F\left(n\right)^2[/math]?

F(n)F(n-1) F(n)F(n+2) F(n)F(n+1)