Fórmulas desde el área

Área
El concepto de área es muy importante en la geometría. Su expresión más básica es el área de un rectángulo.[br][br]El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados no paralelos (base x altura).
Pregunta 1
¿Cuál expresión es equivalente a [math]\left(a+b\right)^2[/math]?
Pregunta 2
¿Cuál expresión es la que se demuestra en la imagen anterior?
Pregunta 3
Es equivalente a [math]\left(a+b+c\right)^2[/math]
Pregunta 4
¿Cuánto suman los n primeros números naturales?
Pregunta 5
¿Cuánto suman los n primeros números impares?
Pregunta 6
¿Cuánto suman los n primeros números pares?
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci tiene como primeros elementos 1 y 1. Luego cada elemento es la suma de los dos elementos anteriores. [br][br]Los primeros elementos de la serie de Fibonacci es:[br] 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...
Pregunta 7
Sea F(n) el enésimo número de la serie de Fibonacci.[br]¿Cuánto suman los cuadrados de los n primeros números de la serie de Fibonacci?[br]Es decir, ¿cuánto suman [math]1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+...+F\left(n\right)^2[/math]?
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