Bearbeite die folgenden Übungen. Du findest jeweils die Lösung der Teilaufgabe a) auf dieser Seite. Die übrigen Lösungen dazu findest du unter dem zweiten Link des Arbeitsauftrages.

Diese Aufgaben haben wir schon beim letzten Mal geübt. Sie sollten dir nicht schwer fallen. Übe mindestens eine Aufgabe auch ohne den CAS zu lösen.

Auch diese Art von Aufgaben kennst du schon. An Schnittpunkten haben f und g den gleichen x-Wert. Du musst die beiden Funktionen also gleichsetzen. Dazu brauchst du dringend die [color=#38761d][b]Mitternachtsformel[/b][/color], die du ja [color=#38761d][b]immer auswendig[/b][/color] können solltest![br][br][color=#38761d][b]Tipp[/b][/color]: Bei Aufgabe c) hast du nicht sofort eine quadratische Gleichung. Klammere hier aus. Du hast zum Schluss 3 Lösungen.

Hier geht es um [color=#38761d][b]Berührpunkte[/b][/color]. Haben zwei Graphen einen Berührpunkt, gibt es nur einen gemeinsamen x-Wert. Es beim Schneiden einer linearen und einer quadratischen Funktion nur zwei Schnittpunkte, einen Berührpunkt oder keinen Schnittpunkt geben. Eine Kombination (ein Berührpunkt, ein Schnittpunkt) ist nicht möglich. [br][br][math]f(x)=g(x)[/math] darf also nur [color=#38761d][b]eine Lösung[/b][/color] haben.[br][br][br][br]Das kannst du mit Hilfe der [color=#1155cc][b]Diskriminante[/b][/color] herausfinden. Da läutet nicht's mehr? [br][br][b]Wiederholung:[/b] Die Diskriminante ist das, was in der Mitternachtsformel unter der Wurzel steht, also [math]b^2-4ac[/math]. In der Mitternachtsformel rechnen wir ja [math]\pm\sqrt{b^2-4ac}[/math]. Steht under der Wurzel also eine positive Zahl, erhalten wir zwei Lösungen für x. Steht unter der Wurzel Null, rechnen wir plus/minus Null. Das macht keinen Unterschied, also gibt es dann nur eine Lösung für x. Etwas negatives darf nicht unter der Wurzel stehen.[br][br][b]Zusammenfassung:[br][/b][color=#1155cc][b]Diskriminante[/b][/color] [math]\longrightarrow b^2-4ac[/math] (steht in der MNF unter Wurzel)[br]Für die Mitternachtsformel gibt es für x...[br][br][color=#1155cc][b]zwei Lösungen:[/b][/color] Diskriminante ist positiv [math]\longrightarrow b^2-4ac>0[/math][br][color=#1155cc][b]eine Lösung:[/b][/color]  Diskriminante ist Null[math]\longrightarrow b^2-4ac=0[/math][br][b][color=#1155cc]keine Lösung:[/color][/b]  Diskriminante ist negativ[math]\longrightarrow b^2-4ac<0[/math]