[b][color=#666666]Propriété [/color][/b][br]Le centre de gravité permet le partage d'un triangle en six triangles d'aires égales.[br][br][br][color=#999999][b]Démonstration[/b][/color][br]Soit G le point d'intersection des médianes [AA’] et [BB’] d'un triangle [i]ABC[/i].[br]G est sur [AA’] donc [i] [/i][b][i]Aire(ACG)[/i] = [i]Aire(ABG)[/i][/b][br]de même, G est sur [BB’], donc [b][i]Aire(ABG)[/i] = [i]Aire(BCG)[/i][/b].[br]On en déduit : [b][i]Aire(ACG)[/i] = [i]Aire(BCG)[/i][/b] [br]Donc, G est sur la médiane [CC’] [br][u]conclusion[/u] : [b]les médianes sont concourantes en G centre de gravité[/b][br]Les trois triangles [i]ABG[/i], [i]BCG [/i]et [i]ACG [/i]sont d'[b]aires égales[/b][br][b][color=#666666]Propriété:[/color][br][/b][GA’] est la médiane de [i]GBC,[/i] les triangles [i]GA’B [/i]et [i]GA’C [/i]ont même aire. [br]On en déduit que[br][b]le centre de gravité d'un triangle permet le partage du triangle [i]ABC [/i]en six triangles d'aires égales.[br][br][br][/b][i][color=#6fa8dc]Merci à [url=https://www.geogebra.org/u/tbrzezinski ]Tim Brzezinski[/url] [/color][/i][i][color=#6fa8dc]pour l'animation. [url=https://www.geogebra.org/u/tbrzezinski]https://www.geogebra.org/u/tbrzezinski[/url] [/color][/i]