[br]Niech [math]\pi[/math] będzie płaszczyzną przechodzącą przez punkt [math]P_0[/math] i równoległą do niezerowych i nierównoległych wektorów [math]u[/math] i [math]v[/math]. Wówczas wektor [math]n=u\times v[/math] jest prostopadły do płaszczyzny [math]\pi[/math] [math]-[/math] wektor taki nazywamy [color=#980000][b]wektorem normalnym płaszczyzny[/b][/color]. [br][br]Jeśli [math]P_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] i [math]n=[A,B,C][/math], to płaszczyznę [math]\pi[/math] można opisać równaniem:[center][math]A\cdot (x-x_0)+B\cdot (y-y_0)+C\cdot (z-z_0)=0[/math][/center]lub krócej[center][math]Ax+By+Cz+D=0[/math], gdzie [math]D=-Ax_0-By_0-Cz_0[/math].[/center]Ostatnie równanie nazywamy [b][color=#980000]równaniem ogólnym płaszczyzny[/color][/b].

Płaszczyznę przechodzącą przez punkt [math]P_0=\left(0,2,4\right)[/math] i prostopadłą do wektora [math]n=[1,-2,3][/math] można opisać równaniem:[center][math]1\cdot(x-0)-2\cdot(y-2)+3\cdot(z-4)=0[/math],[/center] a po uproszczeniu [center][math]x-2y+3z=8[/math].[/center]

Napisz równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do wektora [math]n=[0,2,-2][/math] i przechodzącej przez punkt[br]a) [math]P_1=\left(1,-1,2\right)[/math],[br]b) [math]P_2=\left(3,1,0\right)[/math].[br]Co można powiedzieć o wyznaczonych płaszczyznach?

Wyznacz wektory normalne podanych płaszczyzn:[center][math]\pi _1:x+2y-z=0[/math], [math]\pi _2:3x-2y+4z=1[/math], [math]\pi _3:3y-2z+1=0[/math].[/center]