56_444 kansrekenen

chris cambré, Jun 2, 2021

Wat is een kansexperiment? Wanneer is een experiment een kansexperiment? Verken het a.d.h.v. enkele voorbeelden en leg ze naast de voorwaarden

Table of Contents

  1. kansexperimenten
    1. kansexperimenten herkennen
  2. kruistabellen
    1. kruistabel en voorwaardelijke kans
    2. Kansen en een kruistabel.
  3. boomdiagrammen
    1. kansboom: van tellen naar kans
    2. oefening kansboom
    3. oefening kansboom
    4. oefening kansboom
    5. oefening kansboom
    6. oefening kansboom
    7. oefening kansboom
    8. Oefening kansboom
  4. wet van Laplace
    1. kansberekening: trekken van 1 balletje
    2. kansberekening: OF
    3. kansberekening: complement
    4. kansberekening: EN
    5. Twee dobbelstenen werpen- som van de ogen - verken en pas toe
  5. som- en productregel
    1. Trekken met terugleggen. Kansverdeling.
    2. kansberekening: somregel niet-disjuncte gebeurtenissen
  6. toepassing: muntstuk werpen
    1. 6tel_3muntstuk1
    2. 6tel_3muntstuk2
    3. 6tel_3muntstuk3
    4. 6tel_3muntstuk4
    5. 6tel_3muntstuk5
    6. 6tel_3muntstuk6
  7. toepassing: kaarten trekken
    1. 6tel_3kaarten1
    2. 6tel_3kaarten3
    3. 6tel_3kaarten4
    4. 6tel_3kaarten5
    5. 6tel_3kaarten6
    6. 6tel_3kaarten7
    7. 6tel_3kaarten8
    8. 6tel_3kaarten11
    9. 6tel_3kaarten12
  8. voorwaardelijke kans
    1. Voorwaardelijke kans en statistische afhankelijkheid
    2. Trekken zonder terugleggen. Kansverdeling

1.

kansexperimenten

  • 1. kansexperimenten herkennen

1.1.

kansexperimenten herkennen

★☆☆ [br]Aan welke criteria moet een kansexperiment voldoen?
★★☆ [br]Een niet doorzichtige door bevat 15 rode ballen. [br]Bij een experiment trek je een bal en noteer je de kleur.[br]Daarna leg je de bal terug. [br]Leg uit waarom dit [b]geen [/b]kansexperiment is.
★★☆ [br]Welke van volgende experimenten zijn kansexperimenten?
★★☆ [br]Lauri führt einen Zufallsversuch durch und befragt eine unbekannte Person nach dem [b]Wochentag[/b] ihrer Geburt. [br]Gib an, welche Ausgänge bei diesem Zufallsversuch möglich sind. [br]
★★★[br]Eli speelt met enkele kinderen het spel "Mens erger je niet".  [br]Om je eigen pion op het speelveld te kunnen plaatsen moet je een 6 werpen met een dobbelsteen. [br]Verklaar waarom dit een kansexperiment is.[br]
– chris cambré, FLINK-Team

2.

kruistabellen

  • 1. kruistabel en voorwaardelijke kans
  • 2. Kansen en een kruistabel.

2.1.

kruistabel en voorwaardelijke kans

– chris cambré

2.2.

–

3.

boomdiagrammen

  • 1. kansboom: van tellen naar kans
  • 2. oefening kansboom
  • 3. oefening kansboom
  • 4. oefening kansboom
  • 5. oefening kansboom
  • 6. oefening kansboom
  • 7. oefening kansboom
  • 8. Oefening kansboom

3.1.

kansboom: van tellen naar kans

kans op een willekeurige gebeurtenis
In een bokaal zitten en aantal groene, blauwe en rode balletjes.[br]Je trekt achtereenvolgens drie balletjes zonder ze telkens terug te leggen.[br]In een boomdiagram kan je alle mogelijkheden uittekenen en voor elke tak de kans berekenen.[br]Rechts lees je de kans af dat je b.v. een blauw, dan een groen en nog eens een blauw balletje trekt.[br]Voor sommige gebeurtenissen voldoen meerdere takken aan de voorwaarde, bijvoorbeeld:[br]- je trekt juist 1 groen balletje[br]- je trekt geen rood balletje[br]- je trekt minstens 1 blauw balletje[br]In die gevallen tel je alle kansen op van die takken die beantwoorden aan de voorwaarde.[br]Ga dit na in volgend applet:
– chris cambré

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

wet van Laplace

  • 1. kansberekening: trekken van 1 balletje
  • 2. kansberekening: OF
  • 3. kansberekening: complement
  • 4. kansberekening: EN
  • 5. Twee dobbelstenen werpen- som van de ogen - verken en pas toe

4.1.

kansberekening: trekken van 1 balletje

De kans op een gebeurtenis A:[br]Je noteren deze kans als P(A)    [br] P(A)  =  [u]# A [/u]   = [u] aantal gunstige uitkomsten [/u]      [br]              # U       aantal mogelijke uitkomsten
– chris cambré

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

som- en productregel

  • 1. Trekken met terugleggen. Kansverdeling.
  • 2. kansberekening: somregel niet-disjuncte gebeurtenissen

5.1.

Trekken met terugleggen. Kansverdeling.

Voer dit experiment uit. Na het trekken van een knikker leg je die weer terug in de vaas. Stel de kansverdeling op.
Gebruik het invulvakje als je rekenmachine. Doe dit ook want anders krijg je geen goed-melding door afrondingsverschillen.
– Jan Elemans

5.2.

–

6.

toepassing: muntstuk werpen

  • 1. 6tel_3muntstuk1
  • 2. 6tel_3muntstuk2
  • 3. 6tel_3muntstuk3
  • 4. 6tel_3muntstuk4
  • 5. 6tel_3muntstuk5
  • 6. 6tel_3muntstuk6

6.1.

6tel_3muntstuk1

2 keer munt
Je werpt 2 keer met een muntstuk[br]Wat is de kans dat je 2 keer munt werpt?
– chris cambré

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

toepassing: kaarten trekken

  • 1. 6tel_3kaarten1
  • 2. 6tel_3kaarten3
  • 3. 6tel_3kaarten4
  • 4. 6tel_3kaarten5
  • 5. 6tel_3kaarten6
  • 6. 6tel_3kaarten7
  • 7. 6tel_3kaarten8
  • 8. 6tel_3kaarten11
  • 9. 6tel_3kaarten12

7.1.

6tel_3kaarten1

Bij het trekken van één kaart bereken je de kans op een gebeurtenis als een gewone breuk.
– chris cambré

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

voorwaardelijke kans

  • 1. Voorwaardelijke kans en statistische afhankelijkheid
  • 2. Trekken zonder terugleggen. Kansverdeling

8.1.

Voorwaardelijke kans en statistische afhankelijkheid

[math]\oplus[/math] Leerstof onder andere voor ingangsexamen geneeskunde
Statistische onafhankelijkheid
Oefening 1
Veronderstel een gezin met twee kinderen. Beschouw de gebeurtenissen A: het gezin bestaat uit 1 jongen en 1 meisje en B: hoogstens 1 meisje. Zijn deze gebeurtenissen statistisch (on)afhankelijk?
oefening 2
oefening 3
– Karel Appeltans UHasselt /Virga Jessecollege Hasselt

8.2.

–

Information