Algumas tarefas com números racionais
O Geogebra é um software dinâmico de matemática que combina geometria,[br]álgebra e cálculo. Além de permitir ao professor a criação das suas próprias[br]atividades, que podem depois ser disponibilizadas aos alunos sob a forma de[br]tarefas, acompanhadas em tempo real e arquivadas, também oferece um conjunto de[br]recursos gratuitos criados por uma comunidade de utilizadores.
Nesta sessão prática serão apresentadas e exploradas algumas tarefas, utilizando o[br]Geogebra, que permitem trabalhar alguns aspetos do estudo dos números[br]racionais, desde os mais elementares às operações:[br][br]
[b][size=150]1. Representação de frações[/size][br][/b][br][br]Representar frações – o Geogebra pode ser usado para criar representações de frações: reta[br]numérica, barras divididas, setores circulares, retângulos divididos em partes iguais[br][br]
Na aplicação 1 vamos explorar a divisão da unidade. As frações utilizam-se para designar grandezas formadas por um certo número de partes equivalentes a uma que resultam de divisão equitativa de um todo.
[b]1.1. [/b]No caderno diário escreve três frações das apresentadas pela aplicação e constrói, para cada uma delas, uma outra representação distinta.
[size=150][b]2. Frações equivalentes[br][br][/b]Na aplicação seguinte, aplicação 2, movimenta os seletores que correspondem aos numeradores e denominadores de duas frações. Estas frações representam números racionais corrrespondentes aos pontos na reta numérica assinalados pelas setas.[br][/size]
[b]2.1.[/b] Verifique, utilizando a aplicação 2, que as frações [math]\frac{2}{4}[/math] e [math]\frac{1}{2}[/math] representam o mesmo número racional. Estas frações dizem-se[b] frações equivalentes[/b].
[b]2.2[/b]. Usando a mesma aplicação, responda:[br]a) As frações [math]\frac{1}{4}[/math] e [math]\frac{2}{8}[/math] são equivalentes?[br]b) As frações [math]\frac{8}{9}[/math] e [math]\frac{2}{8}[/math] são equivalentes?
[b]2.3[/b]. Procura três frações equivalentes a [math]\frac{3}{6}[/math].
[b]2.4[/b]. Quando podemos dizer que duas frações são equivalentes?
Para entender o conceito de frações equivalentes, podemos utilizar a Aplicação 3, onde m representa o número de partes, n representa o número de linhas no qual o retângulo foi dividido e r o número de colunas no qual o retângulo foi dividido. Modifique os valores desses seletores, observe e compare as frações que serão formadas.
[size=150][b]3. Ordenar frações[/b][/size]
[b]3.1[/b]. Utilizando a aplicação 2, considere duas frações com o mesmo denominador (e distintos numeradores). Considere vários pares de frações com essa propriedade. Qual das duas frações representa um número maior? A que tem maior ou menor numerador? Registe no quadro seguinte as suas observações.
[b]3.2. [/b]Utilizando a aplicação 2, considere duas frações com o mesmo numerador (e distintos denominadores). Considere vários pares de frações com essa propriedade. Qual das duas frações representa um número maior? A que tem maior ou menor denominador? Registe no quadro seguinte as suas observações.
[b][size=150][size=100]4. Adição de frações próprias[/size][br][/size][br][/b]Na aplicação seguinte, aplicação 4, movimenta os seletores que correspondem aos numeradores e denominadores de duas frações próprias. Ao mover o seletor Acima/Abaixo podes sobrepor os dois círculos (por exemplo para considerar a adição)
[b]4.1. [/b]Explora a aplicação de modo a obter pares de :[br]a) frações com o mesmo denominador cuja soma seja 1;[br]b) frações com diferentes denominadores cuja soma seja 1;[br]Regista os teus resultados aqui (e no caderno diário)
Ao selecionares a caixa Mínimo Multiplo Comum obténs duas frações equivalentes às dadas com o mesmo denominador. Utiliza esta funcionalidade para calculares:
[b]4.2. [br]a)[math]\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=[/math][br]b) [math]\frac{1}{3}+\frac{4}{5}[/math][/b]=[br]
[b]Nota: [/b]Pode verificar na aplicação se as respostas estão corretas deslocando o seletor Resposta
[size=150][b]5. Adição de números representados por frações (com feedback)[br][br][/b][size=100]Na aplicação seguinte preenche os espaços com a tua resposta. Se depois selecionares [color=#1155cc]Verificar [/color]podes confirmar se a tua resposta está correta. Caso não esteja, serão dadas indicações de como deves proceder para adicionar as duas frações.[/size][/size]
(Veiga & Silveira, 2022, pp. 79-85).
[size=150][b]6. Multiplicação de frações (próprias)[br][br][/b][/size][size=100]Vamos tentar entender a forma de muitplicar duas frações. Na aplicação 6:[/size][br]a) Escolhe as duas frações a multiplicar usando os seletores.[br]b) Arrasta o quadrado azul para cima do quadrado vermelho, movimentando o ponto verde.[br]c) No final conta o número de quadrados roxos que se formam.[br]d) Utiliza o botão " solução" para obteres o produto das duas frações.
[size=150][b]7. Divisão de uma fração por um número natural[br][br][/b][size=100]A aplicação 7 permite ilustrar a divisão de uma fração (própria) por um número natural. Seleciona o numerador e denominador da fração com os seletores e o número natural que será o divisor. De seguida pressiona "Calcular" para teres uma ilustração geométrica da divisão.[/size][/size]
[b]7.1[/b] Usando a aplicação 7, efetua as seguintes divisões[br]a) [math]\frac{6}{7}:2[/math][br]b)[math]\frac{4}{9}:3[/math][br]c) [math]\frac{2}{3}:4[/math]
[b]7.2.[/b] Retira conclusões sobre as divisões de uma fração (que pode ser imprópria) por um número natural.
[b]7.3. [/b]Determina agora:[br]a)[math]\frac{9}{4}:5[/math][br]b)[math]\frac{17}{5}:9[/math][br]c)[math]\frac{110}{7}:6[/math]
Referências:[br]Veiga, A. & Silveira, A (2022). In [i]O GeoGebra como estratégia para ensino remoto: Criando atividades com feedback automático[/i]. Eds[i]. [/i]Abar, C., Dos Santos, J., & de Almeida, M. V. pp. 79-85 OEI. Lisboa