Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Sehne des Einheitskreises länger als eine Seite eines in diesen Kreis eingeschriebenen gleichseitigen Dreiecks ist?

In Methode 3 sind wir bereits von zufälligen Punkten im Kreis ausgegangen,[br]wobei diese [i]gleichverteilt[/i] gewählt wurden. Diese Punkte dienten dann als Mittelpunkte der Kreissehnen.[br]Nun wählen wir die Punkte auf eine andere Art, was zu einer anderen Verteilung führt.[br][br][b]Konstruktion der zufälligen Punkte[/b][br]1)Wähle einen zufälligen Winkel zwischen 0° und 360°.[br]2) Wähle eine zufällige Zahl r zwischen 0 und 1. Der Sehenmittelpunkt hat dann die Entfernung r vom Kreismittelpunkt. [br][br]Die Zufallspunkte werden auch in dieser Methode als Mittelpunkte der Kreissehnen verwendet.[br][br][b]Bedienung des Applets[/b][br]Bewege den [color=#0000ff]Punkt P[/color] und die [color=#0000ff]obere Spitze des Dreiecks[/color].[br]Zeige die Simulation an.[br][br][b]Aufgabe: [/b]Wie groß ist die oben gesuchte Wahrscheinlichkeit? Begründe!