Eine Funktion [math]f[/math] mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=b^x[/math] mit [math]b>0[/math] und [math]b\ne1[/math] heißt [color=#cc0000]Exponentialfunktion[/color].[br]Dabei heißt b die [color=#38761d]Basis[/color] der Exponentialfunktion.
In dem Fenster siehst du den Graphen einer Exponentialfunktion. [br]Indem du den Schieberegler bewegst, änderst du die [color=#38761d]Basis[/color] b der Funktion und somit die Funktionsgleichung und den Graphen.
[b]Bewege[/b] den Schieberegler und [b]schaue[/b] zunächst was passiert. [b]Beschreibe[/b] deinem/r Partner*in den Verlauf der Graphen sowie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen. [br][color=#3d85c6]Du kannst dabei folgende Begriffe verwenden: [br]Schnittpunkt mit der Y-Achse, steigend/ fallend, annähern, Kurve, steil/flach, [br]Nullstellen (Schnittpunkte mit der X-Achse) [/color]
[b]Beantworte[/b] folgende Fragen. Du kannst weiterhin die Abbildung im Fenster verwenden. [br]Für [math]b[/math] gilt weiterhin: [math]b>0[/math] und [math]b\ne1[/math]
Der Graph einer Exponentialfunktion der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] ist streng monoton fallend, falls für die Basis b gilt:
Welchen Punkt haben alle Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] gemeinsam?
Den Schnittpunkt mit der Y-Achse [math]S_y\left(0\mid1\right)[/math].
Wie viele Nullstellen (Schnittstellen mit der X-Achse) haben Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math]?
Alle Graphen haben diese Eigenschaften:
Ergänze nun die Lücken auf dem Arbeitsblatt im ersten Wissenskästchen.