[b][color=#1155cc](1)[/color][/b] In ein [i]gleichseitiges[/i] Dreieck [b]ΔABC[/b] ist eine [color=#FF0000]Sehne [b]s[/b][/color] eingezeichnet. Hält man einen Endpunkt der Sehne fest (wir entscheiden uns für den Punkt [b]P[/b]) und bewegt den anderen [color=#ff0000]Endpunkt [/color][b]Q[/b], vom Eckpunkt [b]A[/b] beginnend, gleichmäßig gegen den Uhrzeigersinn entlang der Berandungslinie des Dreiecks, so ändert sich die Länge der Sehne. [br][br]Mache dich mit der Bewegung des Punktes [color=#ff0000][b]Q[/b][/color] auf der Berandungslinie des Dreiecks vertraut. Bearbeite erst danach die folgenden Aufgaben.
[b][color=#1155cc](2)[/color][/b] Wann ist die Länge der [color=#FF0000]Sehne [b]s[/b][/color] am größten und wann am kleinsten? Begründe deine Antwort.
[b][color=#1155cc](3)[/color][/b] Beschreibe, in welchen Phasen der Bewegung des Endpunktes [color=#FF0000][b]Q[/b][/color] auf der Berandungslinie des Dreiecks die Änderung der Streckenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Notiere deine Beschreibung unten im Kasten und versuche zu erklären, warum das so ist.[br] [br][b]Hinweis:[/b] Denke an das [url=http://www.juergen-roth.de/dynageo/sehne_aenderung/gummibandmodell.html][img width=16,height=16]http://www.juergen-roth.de/images/icons/information.png[/img] Gummibandmodell[/url]![br][br]Klicke nur dann auf [color=#FF0000]Hilfe[/color], wenn du nicht weiterkommst oder wenn du deine Überlegungen überprüfen willst.
[b][color=#1155cc](4)[/color][/b] Skizziere den Verlauf des Sehnenlänge-Weg-Graphen, wenn [b][color=#ff0000]Q[/color][/b] von [b]A[/b] aus gleichmäßig auf der Berandungslinie des Dreiecks bewegt wird.
[b][color=#1155cc](5)[/color][/b] Verlauf des [b]Graphs (Weg -> Sehnenlänge)[br][/b][br]Über dem Weg, den der Punkt [color=#FF0000][b]Q[/b][/color] von [b]A[/b] aus bereits auf der Berandungslinie des Dreiecks zurückgelegt hat, ist nach oben die aktuelle Länge der [color=#FF0000]Sehne [b]s[/b][/color] als Balken aufgetragen.[br][br]Erkläre die Form bzw. den Verlauf des Graphen anhand der Figur.
[i](Erst ab Klasse 9 lösbar.) [/i][br][b][color=#1155cc](6)[/color][/b] Welche Kurve stellt die Ortslinie dar? Kannst du den Funktionsterm herleiten? Notiere dein Ergebnis. [br][br]Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf [url=http://www.juergen-roth.de/dynageo/sehne_aenderung/dreiecksehne_analytisch.html][img width=16,height=16]http://www.juergen-roth.de/images/icons/information.png[/img] Hilfen zur Herleitung der Funktionsgleichung[/url] klicken.
[b][color=#1155cc](7)[/color][/b] Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn man am anderen Endpunkt [color=#FF0000][b]P[/b][/color] der [color=#FF0000]Sehne [b]s[/b][/color] zieht?[br][br] Notiere deine Überlegungen.