In dieser Aufgabe geht es darum, wie man Lagrange-Polynome nutzen kann, um beliebige Punkte zu verbinden.[br][br][color=#1155Cc]Erarbeitet euch mithilfe des untenstehenden Applets eine Herangehensweise hierzu.[br][br]Beantwortet anschließend die darunter stehenden Fragen.[/color]
Wie lauten die Funktionen [math]p_A[/math], [math]p_B[/math] und [math]p_C[/math]?
[math]p_A\left(x\right)=6\cdot\ell_A^{\left(2\right)}\left(x\right)=6\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)}=\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x^2-3x+2[/math][br][br][math]p_B\left(x\right)=2\cdot\ell_B^{\left(2\right)}\left(x\right)=2\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(1+1\right)\left(1-2\right)}=-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-x^2+x+2[/math][br][br][math]p_C\left(x\right)=3\cdot\ell_C^{\left(2\right)}\left(x\right)=3\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(2+1\right)\left(2-1\right)}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2-1[/math]
Wie lautet dann das Interpolationspolynom [math]p\left(x\right)=p_A\left(x\right)+p_B\left(x\right)+p_C\left(x\right)[/math]?
[math]p\left(x\right)=x^2-3x+2-x^2+x+2+x^2-1=x^2-2x+3[/math]
[size=50][size=50][size=50][size=50][size=50][size=50][size=50]Diese Aktivität, sowie sämtliche Applets innerhalb unterliegen der Geogebra-Lizenz: [size=50][size=50][size=50][size=50][size=50][size=50][size=50][url=https://www.geogebra.org/license]https://www.geogebra.org/license[/url][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size]