[b][color=#ff0000]O QUE VOCÊ JÁ SABE SOBRE [/color][i]FUNÇÃO QUADRÁTICA [/i][color=#ff0000]?[/color][br][/b][br][b]Caro professor(a),[br][br][/b][justify][b]Nesta página apresentamos uma seleção de exercícios sobre o tema abordado, com o objetivo de diagnosticar os conhecimentos prévios dos estudantes. A proposta é verificar se os alunos compreendem conceitos fundamentais e identificar possíveis dificuldades. Assim, o professor poderá ter uma visão mais clara do que a turma já domina e do que ainda precisa ser desenvolvido ao longo das atividades.[br][br]À vocês, estudantes, bons estudos.[/b][/justify][justify][/justify]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Qual destas funções é considerada função quadrática (função polinomial de grau 2)?[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Dada a função [/b][/color][math]f\left(x\right)=x^2+5x+6[/math][color=#0000ff][b], assinale a alternativa que apresenta o coeficiente "a", coeficiente "b"[br]e o coeficiente "c", respectivamente (ou seja, na ordem solicitada).[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Se [/b][/color][math]a>0[/math][color=#0000ff][b], a parábola tem concavidade para cima ou para baixo?[/b][/color]
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Assinale V para (verdadeiro) ou F para (falso):[br][br][/color]( ) Todo gráfico de uma função quadrática é uma parábola.[br][br]( ) Se [/b][math]a<0[/math][b], a parábola “abre” para cima.[br][br]( ) O coeficiente " [/b][math]a[/math][b] " define a concavidade da parábola.[color=#0000ff][br][br][br]Após as análises, assinale a alternativa que mostra a sequência correta das afirmações acima.[br][/color][/b]
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Dada a função quadrática [/color][/b][math]f\left(x\right)=x^2-4x+3[/math][b][color=#0000ff], qual é o valor de [/color][/b][math]f\left(0\right)[/math][b][color=#0000ff]?[/color][/b]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Toda função quadrática corta o eixo [/b][/color][math]y[/math][color=#0000ff][b] em que ponto? (Dica: quando [/b][/color][math]x=0[/math][color=#0000ff][b]).[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Como se chama o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola?[/b][/color]
[color=#ff0000][b]VAMOS CONTINUAR?[/b][/color][br] [justify][b]Dando continuidade, abordaremos questões fundamentais sobre o tema. Trataremos das raízes, dos vértices e da identificação de pontos de máximo ou mínimo das funções, além de problemas aplicados ao cotidiano e de conceitos complementares para consolidar o aprendizado. Estão prontos?[/b][/justify]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Dada a função [/b][/color][math]f\left(x\right)=x^2-5x+6[/math][color=#0000ff][b], definida em [/b][/color][math]\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}[/math][color=#0000ff][b], assinale a alternativa que apresenta os zeros (também podemos chamar de "raízes") da função [/b][/color][math]f[/math][color=#0000ff][b], dada acima.[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Dada a função [/b][/color][math]f\left(x\right)=x^2-5x+6[/math][color=#0000ff][b], definida em [/b][/color][math]\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}[/math][color=#0000ff][b], o que podemos afirmar de [/b][/color][math]f[/math][color=#0000ff][b], com relação ao seu ponto do vértice? A função [/b][/color][math]f[/math][color=#0000ff][b] admite ponto de máximo ou ponto de mínimo? ou não podemos afirmar nada sobre?[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Marque a alternativa que apresenta a fórmula quadrática (conhecida por FÓRMULA DE BHÁSKARA) que pode ser usada para resolver equações polinomiais do 2° grau.[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Dada uma função polinomial do 2° grau, na forma [/b][/color][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][color=#0000ff][b], com [/b][/color][math]a[/math][color=#0000ff][b], [/b][/color][math]b[/math][color=#0000ff][b] e [/b][/color][math]c[/math][math]\in[/math][math]\mathbb{R}[/math][color=#0000ff][b] , sendo [/b][/color][math]a\ne0[/math][color=#0000ff][b], assinale a alternativa que apresenta a fórmula para determinar o vértice da função quadrática dada.[/b][/color]
[b][color=#ff0000]Caro, Estudante! Use a construção abaixo para responder as questões logo abaixo.[/color][/b]
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Quais são as coordenadas [math](x,y)[/math] dos pontos em que a parábola intercepta o eixo [/color][/b][math]x[/math]?
[size=150][size=100][color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Qual é a coordenada [math](x,y)[/math] do ponto em que a parábola intercepta o eixo [/b][/color][/size][/size][math]y[/math]?
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Com base no gráfico da função quadrática apresentado, analise os coeficientes [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] e assinale a alternativa correta.[/color][/b]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Assinale as coordenadas [/b][/color][math](x_v,y_v)[/math][color=#0000ff][b] do vértice da parábola.[/b][/color]
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]A parábola possui valor máximo ou valor mínimo? Justifique sua resposta.[/color][/b]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Qual é o valor mínimo ou máximo da função?[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]O que você sabe sobre essa reta pontilhada descrita no gráfico? Escreva o que você sabe sobre.[/b][/color]
[b][color=#0000ff][justify][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Analise o comportamento da função e determine os intervalos em que ela é crescente e os intervalos em que é decrescente.[/justify][/color][/b]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Observando o gráfico, determine o conjunto imagem da função.[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]O coeficiente [/b][/color][math]a[/math][color=#0000ff][b] da função é positivo ou negativo? Explique utilizando características do gráfico.[/b][/color]
[color=#0000ff][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Quantas raízes reais a função possui? Justifique com base no gráfico.[br][/b][/color]
[b][color=#0000ff][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]Para quais valores de [/color][math]x[/math][color=#0000ff] a função é positiva? E para quais valores de [/color][math]x[/math][color=#0000ff] ela é negativa?[/color][/b][br][br][br][br]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]PROBLEMAS APLICADOS[br][/color][/b][justify][br][b]Agora, vamos explorar alguns exemplos de problemas aplicados envolvendo a função quadrática. Não se preocupe caso erre alguma questão, pois, neste momento, o objetivo é apenas revisar de forma leve como esses tópicos podem aparecer em exercícios. Ao longo do livro, apresentaremos as definições e conceitos necessários para que você possa aprender ou relembrar a teoria sobre funções quadráticas. Pronto para começar os problemas?[br][/b][/justify][br]
[justify][b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]DISTÂNCIA DE FRENAGEM (UFPR)[br][br][/color][color=#0000ff](UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem [/color][/b][math]d[/math][b][color=#0000ff], em metros, possa ser calculada pela fórmula:[br][br][br] [/color][/b][math]d\left(v\right)=\frac{1}{120}\left(v^2+8v\right)[/math][/justify][justify][b][color=#0000ff][br]Sendo a velocidade [/color][/b][math]v[/math][b][color=#0000ff] do automóvel, em quilômetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio, calcule o que se pede:[/color][/b][br][/justify][b][color=#0000ff]a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h?[br][br]b) A que velocidade um automóvel deve estar para que sua distância de frenagem seja de 53,2 m?[br][/color][/b]
[color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]O LUCRO MÁXIMO DE UMA MICROEMPRESA[/b][br][/color][br][justify][color=#0000ff][b]O lucro [/b][/color][math]L[/math][color=#0000ff][b] de uma microempresa, em função do número de funcionários [/b][/color][math]n[/math][color=#0000ff][b] que nela trabalham, é dado, em milhares de reais, pela fórmula[br][/b][/color][/justify][center][math]L(n)=36n−n^2[/math][/center][color=#0000ff][b]Com base nessas informações, determine o lucro máximo dessa microempresa e apresente sua resposta em milhares de reais.[/b][/color]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]LUCRO DE UMA MICROEMPRESA[/color][/b][br][br][justify][color=#0000ff][b]O lucro [/b][/color][math]L[/math][color=#0000ff][b] de uma microempresa, em função do número de funcionários [/b][/color][math]n[/math][color=#0000ff][b] que nela trabalham, é dado, em milhares de reais, pela fórmula[br][/b][/color][/justify][center][math]L(n)=36n−n^2[/math][/center][color=#0000ff][b]Com base nessas informações, qual é o número de [b]funcionários[/b] ideal para que o lucro dessa microempresa seja máximo?[/b][/color]
[justify][b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]LANÇAMENTO OBLÍQUO[/color][color=#0000ff][br][/color][/b][/justify][justify][b][color=#0000ff]Um corpo é lançado obliquamente a partir do solo e sua trajetória é descrita pela parábola de equação[/color][/b][br][/justify][center][/center][center][math]y=100x−2x^2[/math],[/center][b][color=#0000ff]em que [/color][/b][math]x[/math][b][color=#0000ff]representa a distância horizontal percorrida (em metros) e [/color][/b][math]y[/math][b][color=#0000ff] representa a altura do corpo em relação ao solo (em metros).[br][br][/color][color=#0000ff]Considerando a trajetória descrita pela função, determine:[br][br][/color][/b][b][i][u][justify]a) A altura máxima atingida pelo corpo.[br][br]b) A distância horizontal do ponto de lançamento até o local onde o corpo retorna ao solo.[/justify][/u][/i][/b]
[justify][b][color=#ff0000]ÁREA MÁXIMA DE UMA HORTA[br][/color][/b][br][b][color=#0000ff]Um agricultor deseja construir uma horta retangular utilizando [/color][math]40[/math][color=#0000ff] metros de cerca. Ele pretende usar toda a cerca disponível para cercar a horta.[br][br]Sabendo que o comprimento da horta mede [/color][math]x[/math][color=#0000ff] metros, responda às questões a seguir:[/color][br][br]a) Determine uma expressão para a área da horta em função de [math]x[/math].[br][br]b) Qual é a área máxima que a horta pode ter?[br][br]c) Quais devem ser as dimensões da horta para que sua área seja máxima?[/b][/justify]