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Integración

Juan Carlos Ballabriga, Apr 9, 2021

Veremos el concepto de integral definida y sus aplicaciones. En las calculadoras de áreas, no se contempla el cálculo en el caso de que haya una discontinuidad de salto infinito dentro del intervalo de integración. En este caso aparecerá un "?" que quiere decir que sería infinito. Si para resolver alguna de las ecuaciones para encontrar puntos, la ecuación no es algebraica, no halla los valores y si intervienen funciones trigonométricas se calcula todo en [0,2π]

Information

1.

Interpretación y definición integral definida

Aproximación al concepto de integral definida a partir de las sumas inferiores y superiores y haciendo que la partición sea cada vez mas fina

1. Sumas de Riemman

1.1.

Sumas de Riemman

Concepto de integral

Sea

una función acotada en el intervalo

Queremos hallar el área comprendida entre la gráfica y el eje OX. Para ello construimos una partición

de

Podemos construir los rectángulos que están por "encima" de la función y hallar el área total de la siguiente manera: Llamaremos

en el intervalo

De la misma forma el área por "debajo" Llamaremos

en el intervalo

Cuando la partición se hace más "fina" estas dos áreas se aproximan cada vez más y en el límite serán iguales, y eso será la integral, es decir

Propuesta

- Selecciona a y b - Visualiza la función - Mira los rectángulos inferiores y afina la partición eligiendo más puntos - Repite co n los superiores - Ahora visualiza los dos a la vez y varía el nº de puntos - Añade los polígonos de frecuencias

2.

Cálculo de áreas

Ejemplos de diferentes situaciones de cálculo de áreas, con una y con dos funciones. Están separados por casos y como aplicación de la integral definida

1. Cáculo de áreas (I)
2. Cáculo de áreas (II)
3. Cálculo de áreas (III)
4. Cálculo de áreas (IV)
5. Cálculo de áreas (V)

2.1.

Cáculo de áreas (I)

Integrales

En este caso vemos que como la función en el intervalo

es siempre del mismo signo, no terndremos que hacer cálculos y podemos hallar directamente la integral. Si

es positiva el área será

Sí

es negativa será

En el caso general que no podamos saberlo podemos tomar

Propuesta

-En cada caso hallar la integral y comprobar la solución - Determinar en cuál se aplica cada caso

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

Calculadoras de áreas

Podéis calcular el área en diferentes situaciones No contempla la posibilidad de que haya un punto de discontinuidad inevitable, de salto infinito Ni integrales impropias Tiene sus limitaciones pero para hacer los cálculos más inmediatos, lo hace bien

1. Calcualdora de áreas (I)
2. Calcualdora de áreas (II)

0

Integración

Table of Contents

Information

1.

Interpretación y definición integral definida

1.1.

Sumas de Riemman

Concepto de integral

Propuesta

2.

Cálculo de áreas

2.1.

Cáculo de áreas (I)

Integrales

Propuesta

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

Calculadoras de áreas

3.1.

Calcualdora de áreas (I)

3.2.