[color=#000000]АВСD - ромб со стороной а, угол А равен 60 градусов, АМ - перпендикулярен плоскости АВС, АМ=а/2. Найдите расстояние от точки М до прямой СD.[/color][br]

Прямая AE перпендикулярна прямой EC. Поэтому треугольник AED является прямоугольным треугольником.[br][math]\angle EDA=\angle DAB=60^{\circ}[/math] (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.)[br][math]sin\angle EDA=\frac{AE}{AD}[/math][br][math]AE=AD\ast sin\angle EDA[/math][br][math]AE=a\ast\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/math][br][br]По теореме Пифагора:[br][math]ME^2=EA^2+AM^2[/math][br][math]ME=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{3a^2+a^2}{4}}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}}=a[/math][br][br]Ответ: расстояние от точки М до прямой СD равняется a.