[list=a][size=150][*]Mit welcher Wahrscheinlichkeit landet ein zufälliger Punkt auf der Kreisfläche? [br][i]Tipp: Betrachte Kreisfläche und Quadratfläche.[/i][/*][*]Wie kann man deswegen aus der Anzahl n aller Punkte und aus der Anzahl der ‚Treffer‘ (auf der Kreisfläche) den Wert von π näherungsweise berechnen? Aktualisiere mehrere Male.[/*][*]Was stellst du fest, wenn die Anzahl der Punkte am Schieberegler n bis auf 5000 erhöht wird? Aktualisiere mehrere Male.[br][/*][*]Beurteile im Vergleich mit Aufgabe 2 und 3 die Qualität dieses Verfahrens. [/*][/size][/list]
[list=a][*]Wahrscheinlichkeit = Kreisfläche/ Quadratfläche = π/4. [/*][*]Die relative Trefferhäufigkeit = Treffer/ n (die Trefferquote) ergibt eine Näherung für die Wahrscheinlichkeit π/4. [br]Also ist eine Näherung für π dann 4*Trefferquote.[br]Beim wiederholten Aktualisieren stellt man fest, dass das für n = 250 noch stark schwankt.[/*][*]Für n = 5000 schwankt die Trefferquote und damit die Näherung für π immer noch (für viele überraschend) stark. [/*][*]Dieses Verfahren liefert offensichtlich keine wirklich brauchbaren Werte für π, zumindest nicht solange n sehr sehr groß ist. Hier ist noch nicht einmal die erste Dezimalstelle stabil. [br]Anders als in den vorigen Aufgaben, wo bei Erhöhung von n die Näherungen schnell genauer worden.[/*][/list][i]Kommentar: Als Näherungsverfahren für π ist das Monte-Carlo-Verfahren offensichtlich wenig brauchbar.[br]Die benutzen Zufallszahlen sind Pseudozufallszahlen, die je nach Programm von bestimmten Algorithmen berechnet werden. Deshalb ist das Monte-Carlo Verfahren eher umgekehrt geeignet, die Zuverlässigkeit des jeweiligen Zufallszahlen-Generators zu testen. [/i]