Funciones exponenciales (introducción)
[i]Las funciones exponenciales son funciones en las cuales la variable independiente está en la posición del exponente. Recordemos que al tener 5[sup]3[/sup] , el "5" se llama base y el "3" se llama exponente.[br] Veamos la definición formal de esta función. [br][br]Sea x cualquier número real. La función exponencial de base "a" es una función de la forma f(x) = a [sup]x[/sup], donde a es un número real positivo ( a > 0) y a es distinto a 1.[br][/i][i]Ejemplos[br][/i]a) [i]f [/i]([i]x[/i]) = 2 [i][sup]x[br][/sup][/i]b) [i]g[/i]([i]x[/i]) = 3 [i][sup]x+1[br][/sup][/i]c) [i]h[/i]([i]x[/i]) = e [i][sup]x[/sup] , donde "e" es un número irracional cuyo valor aproximado es 2,72[/i].[br][br][i] Exploremos las características de los gráficos de funciones exponenciales de la forma f(x) =[/i] [i]a [sup]x[/sup] , dependiendo del valor de la base "a"[/i]
[color=#980000][b]Actividad 1[/b][/color][br]Mueve el deslizador "a" (base de la función exponencial) y observa como varía el gráfico de la función exponencial f(x) = a[sup]x[/sup]
A partir de la manipulación del applet, responde a las siguientes preguntas:
[i]1. ¿Para qué valores de "a" la función es creciente?[/i]
[i]2. ¿Para qué valores de "a" la función es decreciente?[/i]
[i]3. ¿Qué características se observan cuando "a" toma el valor 1?[/i]
[i]4. Observas alguna asíntota para la función?[/i]
[color=#980000][b]Actividad 2[br][/b][/color]En el applet de abajo representa gráficamente las funciones [math]f\left(x\right)=2^x[/math] y [math]g\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math]
[i]1. Utilizando la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], determina el corte con el [b]eje y[/b] de ambas funciones. ¿Qué puedes decir?[/i]
[i]2. Utiliza el comando [b]Asíntota (función)[/b] para determinar si las fucniones tienen asíntotas horizontales y/o verticales.[/i]
[i]3. ¿En cuanto a [b]simetría[/b], qué puedes decir de las funciones f y g?[/i]
[color=#980000][b][size=150]En resumen.[/size][/b][/color]
