[size=200][b]V. Ermitteln der Funktion (Teil 2)[/b][br][math]\quad\quad[/math]... aus Länge u. Pfeilerabstand[/size]

Bisher wurden nur Kettenlinien mit gleich hohen Aufhängepunkten untersucht (bei den meisten Ketten dürfte das der Fall sein). Dann wird man das Koordinatensystem so legen, dass die y-Achse zur Symmetrieachse wird.[br]Auch hier betrachten wir zunächst diesen einfacheren symmetrischen Fall:[br][br]In Kapitel IV wird zur Berechnung der Kettenlänge die Formel[br][math]l = 2 a \cdot\sinh \left(\frac{c}{a}\right)[/math][br]hergeleitet. Dabei ist c der halbe Pfeilerabstand.[br]Da es üblich ist, dass die gesuchte Größe auf der linken Gleichungsseite steht, könne wir die Gleichung zu[br][math][br]\boxed{[br]2 a \cdot\sinh \left(\frac{c}{a}\right) = l[br]}[br][/math][br]umstellen. Diese Gleichung für a kann mit dem CAS-Modul von GeoGebra gelöst werden.

Im Algebra-Fenster von GeoGebra sehen wir die Punkte A und B.[br]c wird definiert als Betrag der x-Koordinate von A.[br]Die Kettenlänge l kann über den Schieberegler eingestellt werden.[br]Dann kann im CAS-Fenster die Gleichung GL: 2*x*sinh(c/a)-l=0 definiert werden.[br](Das x steht für die gesuchte Größe a).[br]Die Lösungen der Gleichung werden von GeoGebra durch den Operator [b]NLösungen[/b] gefunden und als Liste erzeugt.[br]Dann kann a als zweites Element dieser Liste definiert werden.[br]Die Funktionsgleichung ist [br][math][br]\boxed{[br]f(x)=a \cosh\left(\frac{x}{a}\right)-a \cosh\left(\frac{c}{a}\right)+h[br]}[br][/math].[br]Für das Grafikfenster wurde diese Funktion mit der Bedingung |x| [math]\le[/math]c definiert, damit vom Graphen der Funktion nur der Abschnitt zwischen den Aufhängepunkten gezeichnet wird.[br][br][br]