[b][i]Definição:[/i][/b] Sejam [math]A,B[/math] e [math]C\in\mathbb{R}^3[/math] pontos não colineares. As [i]equações paramétricas do plano[/i] [math]\pi[/math], que passa por tais pontos, é dada por:[br][center][math]\pi:A+t\cdot\vec{AB}+s\cdot\vec{AC}[/math], onde [math]t,s\in\mathbb{R}[/math].[br][/center][list][*][left]Nos problemas que você vai encontrar, pode ser que te apresentem três pontos não colineares pertencentes ao plano, ou um ponto e dois vetores, todos pertencentes ao plano também. No segundo caso, basta você substituir os vetores [math]\vec{AB}[/math] e [math]\vec{AC}[/math] pelos vetores dados (note que é essencialmente a mesma coisa).[/left][/*][*][left]Abaixo, você vai encontrar um plano [math]\pi_0[/math], determinado através de um ponto [math]P_0=\left(a,b,c\right)[/math] e dois vetores [math]v=\left(v_1,v_2,v_3\right)[/math] e [math]w=\left(w_1,w_2,w_3\right)[/math]. Você terá a possibilidade de mudar tais parâmetros para aqueles da sua preferência. Em relação ao ponto, você pode, também, simplesmente arrastá-lo.[/left][/*][/list]

[b][i]Definição:[/i][/b] Sejam [math]P_0=\left(x_0,y_0,z_0\right)[/math] um ponto pertencente ao plano [math]\pi[/math] e [math]\vec{\eta}=\left(a,b,c\right)[/math] um vetor normal a ele. Se [math]Q=\left(x,y,z\right)[/math] pertence a [math]\pi[/math], então:[center][math]\vec{PQ}\cdot\vec{\eta}=0[/math], onde "[math]\cdot[/math]" simboliza o produto interno[br][/center]Fazendo as contas:[center][math]\left(x-x_0,y-y_0,z-z_0\right)\cdot\left(a,b,c\right)=0\Longrightarrow ax-ax_0+by-by_0+cz-cz_0=0[/math][/center]E, portanto, a [i]equação cartesiana do plano[/i] [math]\pi[/math] é dada por:[center][math]ax+by+cz+d=0[/math], onde [math]d=-ax_0-by_0-cz_0[/math][/center][list][*]Novamente, abaixo você encontrará um plano [math]\pi_1[/math] que foi gerado a partir de um ponto [math]P_0=\left(x_0,y_0,z_0\right)[/math] e um vetor [math]\vec{\eta}=\left(a,b,c\right)[/math] normal a ele. Você poderá mudar os parâmetros tanto do vetor, quanto do ponto. Além disso, você também pode simplesmente arrastar o ponto para onde for conveniente.[/*][/list]