O Teorema de Fubini

O Teorema de Fubini nos diz que se [math]f[/math] for contínua no retângulo [math]R=\left\{\left(x,y\right);a\le x\le b,c\le y\le d\right\}[/math] , então,[br][math]\int\int_Rf\left(x,y\right)dxdy=\int_a^b\int_c^df\left(x,y\right)dydx=\int_c^d\int_a^bf\left(x,y\right)dxdy[/math][br]Este teorema pode ser generalizado para regiões mais gerais. A JGI abaixo ilustra este teorema para uma destas regiões. No caso em que a função [math]f[/math] é positiva a integral dupla nos dá o volume do sólido que está acima da região R e abaixo da superfície [math]z=f\left(x,y\right)[/math]. Veja que A(x) é a área da região amarela e quando variamos [math]x[/math] ,na régua abaixo, ela preenche todo o sólido, dando o seu volume.[br]Você pode alterar a função [math]f[/math] bem como a região R.

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