En un triángulo [b][color=#0000ff]△ABC[/color][/b], rectángulo en [color=#0000ff][b]A[/b],[/color] y su circunferencia circunscrita [color=#0000ff][b]ω[/b][/color], se inscribe un círculo [color=#ff00ff][b]c[sub]A[/sub][/b][/color] tangente a los catetos y a [color=#0000ff][b]ω[/b][/color], y otros dos [color=#ff0000][b]c[sub]B[/sub][/b][/color] y [color=#ff7700][b]c[sub]C[/sub][/b][/color], tangentes a la altura sobre la hipotenusa, a ésta y a [color=#0000ff][b]ω[/b][/color], de radios respectivos [color=#ff00ff][b]r[sub]A[/sub][/b][/color], [color=#ff0000][b]r[sub]B[/sub][/b][/color] y [color=#ff7700][b]r[sub]C[/sub][/b][/color]. Probar que [b][color=#ff00ff]r[sub]A[/sub][/color] = [color=#ff0000]r[sub]B[/sub][/color] +[color=#ff7700] r[sub]C[/sub][/color] = 2r[/b], siendo [b]r[/b] el radio de la circunferencia inscrita al [b][color=#0000ff]△ABC[/color][/b].

El [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Sawayama_lema.html]Lema de Sawayama[/url] nos asegura que el incentro del triángulo se encuentra en las rectas [color=#38761d][b]LK[/b][/color], [color=#38761d][b]MN[/b][/color] y [color=#38761d][b]PQ[/b][/color], determinadas por los puntos de tangencia de cada una de las circunferencia con los lados y altura del triángulo.[br][br]El deslizador azul permite modificar el triángulo.