[size=85]Két egymást metsző kör egyik metszéspontján át szelőket rajzolunk. Mi a szelők körökkel való második metszéspontjai által meghatározott szakaszok felezőpontjainak mértani helye?[br][br]Az Euklideszi geometriában a sejtést keressük a GeoGebrával![/size]

[size=85]A mértani hely egy kör, aminek középpontja az [i]O[/i][sub]1[/sub][i]O[/i][sub]2 [/sub]szakasz [i]O[/i] felezőpontja, sugara pedig az [i]OA[/i] szakasz.[br][br]Az itt következő bizonyítás [url=http://www.math.u-szeged.hu/~vigvik/]dr. Vígh Viktor[/url] tanár úrtól származik. Ő adta meg még gimnazista korában. Itt csak arra az esetre nézzük meg, amikor [i]P [/i]és [i]Q [/i]pontok arra körívekre illeszkednek amelyeknek pontjai a másik körnek külső pontjai. A további esetek vizsgálatát az olvasóra bízzuk.[/size]

[size=85][b]Hasonlóság[/b], [b]kerületi szögek tétele[/b]. Ezek az Euklideszi geometria fogalmai. Nézzük meg, hogy mi van a másik két geometriában![/size]

[size=85]Úgy látszik, hogy a nemeuklideszi geometriákban a mértani hely nem kör.[/size]