Si el [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] está inscrito en una hipérbola equilátera [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color], para cualquier punto [b][color=#0000ff]P[/color][/b] de [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color], su [color=#ff0000][b]círculo ceviano[/b][/color] y su [color=#ff00ff][b]círculo peda[/b][/color]l pasan por el centro de [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color].[br][br]El [color=#ff0000][b]círculo ceviano[/b][/color] de [color=#0000ff][b]P[/b][/color] respecto al triángulo [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] es el que pasa por las intersecciones con el lado opuesto de las rectas que unen [b][color=#0000ff]P [/color][/b]con cada vértice del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color].[br][br]El [color=#ff00ff][b][url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/CirculoPedal_RectaSimson.html]círculo pedal[/url][/b][/color] de [color=#0000ff][b]P[/b][/color] respecto al triángulo [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] es el que pasa por los pies de las perpendiculares trazadas por [color=#0000ff]P[/color] a los lados de [b][color=#0000ff]△ABC[/color][/b].

Puede pararse la animación y desplazar los tres vertices, así como marcar o demarcar las casillas de verificación.[br][br]Nótese que por 4 puntos, de los que no hay tres alineados, siempre pasa una hipérbola equilátera. Que necesariamente pasa también por los ortocentros de los cuatro triángulos que determinan ([url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/HipEquiCuadriv.html]Hipérbola equilátera circunscrita a un cuadrilátero[/url] e [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/HipEquiTriang.html]Hipérbolas equiláteras circunscritas a un triángulo[/url]) [br][br]Visto el el [url=https://users.mccme.ru/akopyan/papers/GeometryInFiguresPoster.pdf]Poster Geometry in Figures[/url] de Arseniy Akopyan.