Aus dem vorangegangenen Kapitel ist klar, daß man einen Vektor durch zwei Punkte darstellen kann. Im Falle eines Vektors als Repräsentant einer Pfeilklasse durch zwei beliebige Punkte im Raum.[br][br]Was muß erfüllt sein, admit 2 Punkte einen Ortsvektor darstellen können?
Einer der beiden Punkte muß im Ursprung des Koordinatensystem liegen, d. h. die Koordinaten (0|0) haben, von diesem Punkt muß der Vektor dann ausgehen.
Im Applet unten werden 2 Punkte angezeigt. Wo ist die Spitze des Vektors [math]\vec{AB}[/math], wo die des Vektors [math]\vec{BA}[/math]?
Spitze des Vektors [math]\vec{AB}[/math] liegt in B [br]Spitze des Vektors [math]\vec{BA}[/math] liegt in A
Im Applet oben sind 2 Punkte gegeben. Können Sie die Koordinaten des Vektors [math]\vec{u}[/math] mit [math]\vec{u}=\vec{AB}[/math] angeben?
Blenden Sie den Vektor [math]\vec{u}[/math] ein und überprüfen Sie anschließend durch Einblenden der Koordnaten via Checkbox.
Bewegen Sie die Punkte an verschiedene Stellen und bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [math]\vec{u}=\vec{AB}[/math].[br]Wählen Sie auch Koordinaten in II bis IV Quadranten.[br]Die Vektorkoordinaten können Sie zur Kontrolle dann jeweils aus und einblenden, wie auch die Rechnung
Den Vektor vom Punkt P zu sich selbst:[br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center]nennt man [b]Nullvektor[/b][br][br]Den Vektor [math]-\vec{a}[/math] mit [br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center][b]Gegenvektor [/b]zum Vektor [math]\vec{a}[/math] mit[br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center]