Die Parameter müssen die Werte [math]-1[/math], [math]1[/math] und [math]2[/math] haben.[br]Also z.B. [math]a=-1[/math], [math]b=1[/math], [math]c=2[/math]

Man kann hier die Produkt-Null-Regel anwenden. Die Klammer [math]\left(x-2\right)[/math] wird z.B. genau dann null, wenn [math]x=2[/math] ist. [math]x\cdot\left(x-2\right)[/math] ist dann für [math]x=2[/math] auch null, da [math]x\cdot0=0[/math]ist. [br][br]Also ist [math]\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)[/math] an den Stellen [math]x=-1[/math], [math]x=1[/math] und [math]x=2[/math] gleich 0.[br]Daher geht die Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)[/math] durch die Punkte [math]A\left(-1\mid0\right)[/math], [math]B\left(1\mid0\right)[/math] und [math]C\left(2\mid0\right)[/math].

Allgemein gilt, dass man bei einer Interpolation der Grad der Funktion eins niedriger als die Anzahl der Punkte liegen muss (hier also Grad 2).[br][br]In diesem speziellen Fall lässt sich sogar eine Funktion mit Grad 0 angeben, da alle Punkte auf der Geraden [math]g\left(x\right)=0[/math] liegen.