[size=150]La [b]mediatriz[/b] de un segmento AB es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.[br][/size][br][size=150][i][u][b][color=#1e84cc]Propiedad:[/color][/b] Los puntos de la mediatriz se encuentran a la misma distancia de A que de B[/u].[br][/i][br][/size][size=150]Por tanto, la mediatriz divide al plano en dos regiones, los puntos que están más cercanos a A (la [color=#ff0000][b]Zona A[/b][/color]) y otra con los puntos que están más cercanos a B (la [color=#0000ff][b]Zona B[/b][/color]).[/size]

[size=150]Si se construyen las mediatices de los tres lados de un triángulo se observa ¡que pasan por el mismo punto! Este punto se llama [b]circuncentro [/b](ver la Figura de arriba). [br][br]Por la [color=#1e84cc]propiedad[/color] anterior, el circuncentro está en las tres mediatices (la de los lados AB, AC y BC), por lo que está a la misma distancia de A, de B y de C. Esto hace que el circuncentro sea el centro de una circunferencia que pasa por A, B y C (la [b]circunferencia circunscrita[/b] al triángulo ABC).[br][br][b][u]ACTIVIDAD[/u]:[/b] En la siguiente ventana realiza los siguientes pasos:[br][list=1][*]Construye un triángulo ABC. [/*][*]Utiliza la herramienta de mediatriz [size=85][icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/size] para construir las medianas de los 3 lados.[/*][*]Renombra su punto de intersección como el circuncentro.[br][/*][*]Construye la circunferencia circunscrita.[/*][/list][/size]

[size=150]Mueve la construcción moviendo alguno de los vértices A, B o C y observa qué ocurre con el circuncentro y la circunferencia circunscrita. [b]Contesta a las siguientes preguntas[/b]:[/size]

[size=150]Construye en la siguiente ventana un triángulo rectángulo, calcula su circuncentro y contesta a la pregunta que se hace a continuación.[/size]

[size=150][b][u]ACTIVIDAD 1[/u]. Los pendientes.[/b][br]Suponiendo que el material con el que están hechos los pendientes tienen la misma densidad, ¿cuál es el centro de gravedad de los pendientes de la figura?[/size]

[size=150][b][u]ACTIVIDAD 2[/u]. [/b]¿En qué posición tenemos que colocar el pozo para que esté a la misma distancia de las tres casas?[br][br]Dibújalo en la siguiente ventana:[/size]

[size=150][b][u]ACTIVIDAD 3[/u].[/b] Tenemos una sandía con forma de triángulo y queremos cortar un trozo circular. ¿Cómo podríamos hacerlo para obtener el mayor círculo posible? [br][br]Dibújalo en la siguiente ventana:[/size]

[size=150][size=100][b][u]ACTIVIDAD 4[/u]. Los puntos notables de un triángulo.[/b][br]Construye los cuatro puntos notables (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro) del triángulo ABC que aparece en la siguiente ventana, siguiendo los pasos indicados más abajo. [br][/size][br]Escondiendo los punto, rectas,… auxiliares que vas utilizando para construirlos, debes de llegar a una construcción similar a la que aparece en la siguiente figura:[/size]

[size=150][list=1][*]Construye un triángulo cualquiera ABC.[/*][*]Construye el [b]baricentro[/b] del triángulo ABC (recuerda que el baricentro es la intersección de las tres [i]medianas[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "medio o centro" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratpoint.png[/icon]. [/*][*]Renombra el punto como "baricentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Esconde las tres medianas, que solo quede visible el baricentro.[/*][*]Construye el [b]incentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el incentro es las intersección de las tres [i]bisectrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "bisectriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "incentro" y haz que la etiqueta sea visible. [/*][*]Comprueba que efectivamente es el incentro dibujando la circunferencia inscrita del triángulo.[/*][*]Esconde las tres bisectrices.[/*][*]Construye el [b]circuncentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el circuncentro es la intersección de las tres [i]mediatrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "mediatriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "circuncentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Comprueba que efectivamente es el circuncentro dibujando la circunferencia circunscrita del triángulo.[/*][*]Esconde las tres mediatrices.[/*][*]Construye el [b]ortocentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el ortocentro es la intersección de las tres alturas del triángulo). Utiliza la herramienta "perpendicular" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "ortocentro" y haz que la etiqueta sea visible.[br][/*][*]Esconde las tres alturas.[/*][*]En este momento deberías de tener visible solamente el triángulo y los cuatro puntos notables del triángulo ABC: el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro. Haz que el triángulo cambie de forma (pinchando en uno de los vértices y arrastrándolo) y observa cómo se mueven los cuatro puntos. [b]¡Explora![/b][/*][/list][/size]

[size=150]Después de realizar el [b]paso 16[/b] anterior, contesta a las siguientes preguntas:[/size]

[b]Teoría[br][/b]Lee la descripción de las diferentes rectas y puntos notables, y observa cómo cambia su posición al modificar el triángulo.[br]Podemos probar a ver cómo se comportan con los diferentes tipos de triángulo que conocemos (equilátero, isósceles, rectángulo, obtusángulo,...)[br][b]Juego[br][/b]Nuestros amigos han dibujado algunos cuadros con triángulos y elemetos asociados a ellos. [br]Pulsando el botón "A Jugar", nos preguntarán sobre esos elementos.[br][list][*]Conociendo las rectas y puntos notables y observando cómo cambia el dibujo al mover los puntos azules, podremos averiguar la respuesta.[br][/*][*]Para responder, [b]pulsamos [/b]sobre el [b]pincel[/b] correspondiente.[/*][*]Podemos arrastrar los pinceles para cambiarlos de posición.[br][/*][*]Cada pregunta correcta vale [b]1 punto[/b], pero cada fallo nos penalizará 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas preguntas como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta alcanzada.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][/list]