Krug i kružnica - OŠ/SŠ

Josip Kličinović, 30 jun 2021

Ovaj eUdžbenik obrađuje poglavlje Krug i kružnica koje se obrađuje u 2. razredu srednje škole. Može poslužiti i za nastavu u 5. i 7. razredu osnovne škole kad se obrađuje prvi dio gradiva, ali u tom slučaju određene lekcije treba preskočiti ili dati naprednijim učenicima. [b]Ishodi iz kurikuluma nastavnog predmeta Matematika:[/b] [list] [*]OŠ C.5.2. Opisuje i crta/konstruira geometrijske likove te stvara motive koristeći se njima [*]OŠ D.7.4. Računa i primjenjuje opseg i površinu kruga i njegovih dijelova [*]SŠ C.2.3. / D.2.1. Primijenjuje znanja o kružnici i krugu [/list] Nastavni sadržaji/aktivnosti za 20 sati. Prilagodba sadržaja/aktivnosti za darovite učenike: 6. [Za one koji žele znati više] [b]Datum:[/b] 10.3.2021.

Innehåll

  1. Krug i kružnica
    1. Osnovni pojmovi kružice
    2. Opseg kružnice
    3. Opseg kružnice - Arhimedova metoda
    4. Opseg kružnice - vježba
    5. Površina kruga
    6. Površina kruga - vježba
    7. Duljina kružnog luka i površina kružnog isječka
    8. Duljina kružnog luka - vježba
    9. Površina kružnog isječka - vježba
    10. Obodni i središnji kut - vježba
    11. Talesov teorem
    12. Radijani <-> stupnjevi
    13. Međusobni položaj dviju kružnica
    14. Konstrukcija tangenti
    15. Tetivni četverokut
  2. Za one koji žele znati više i darovite učenike - približne konstrukcije broja pi
    1. Približna konstrukcija broja pi (Kochańsky, 1685.) I
    2. Približna konstrukcija broja pi (Kochańsky, 1685.) II
    3. Približna konstrukcija broja pi (Specht, 1836.)
    4. Približna konstrukcija broja pi (Jacob de Gelder, 1849.)
    5. Približna konstrukcija broja pi (Hobson, 1913.)
    6. Približna konstrukcija broja pi (Goodhue, 1974.)

1.

Krug i kružnica

  • 1. Osnovni pojmovi kružice
  • 2. Opseg kružnice
  • 3. Opseg kružnice - Arhimedova metoda
  • 4. Opseg kružnice - vježba
  • 5. Površina kruga
  • 6. Površina kruga - vježba
  • 7. Duljina kružnog luka i površina kružnog isječka
  • 8. Duljina kružnog luka - vježba
  • 9. Površina kružnog isječka - vježba
  • 10. Obodni i središnji kut - vježba
  • 11. Talesov teorem
  • 12. Radijani <-> stupnjevi
  • 13. Međusobni položaj dviju kružnica
  • 14. Konstrukcija tangenti
  • 15. Tetivni četverokut

1.1.

Osnovni pojmovi kružice

– Josip Kličinović

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

2.

Za one koji žele znati više i darovite učenike - približne konstrukcije broja pi

Šest približnih konstrukcija broja [math]\pi[/math] s dokazom.

  • 1. Približna konstrukcija broja pi (Kochańsky, 1685.) I
  • 2. Približna konstrukcija broja pi (Kochańsky, 1685.) II
  • 3. Približna konstrukcija broja pi (Specht, 1836.)
  • 4. Približna konstrukcija broja pi (Jacob de Gelder, 1849.)
  • 5. Približna konstrukcija broja pi (Hobson, 1913.)
  • 6. Približna konstrukcija broja pi (Goodhue, 1974.)

2.1.

Približna konstrukcija broja pi (Kochańsky, 1685.) I

Poljski matematičar Adam Adamandy Kochańsky (1631.-1700.) u svojemu se radu[br]"Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accommodatae" bavio[br]kvadraturom kruga. U tom je radu prikazana sljedeća približna konstrukcija broja pi.
Koristeći traku za korake konstrukcije, pratite konstrukciju korak po korak. Konstruirajte u svojoj bilježnici prateći konstrukciju![br][br]Pokušajte sami izračunati približnu vrijednost broja [math]\pi[/math] koja se dobije ovom konstrukcijom!
– Josip Kličinović

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

Information