重心の足は中点。そこから垂線を立てると外心になる。[br]では、ある点のチェバ線の足から垂線を立てたとき、その垂線は一点で交わるか？[br]一点で交わるとは限らない。[br]では、どういうときに一点で交わるのだろうか。[br]チェバ線が一点で交わる条件は「チェバの定理」⇒[url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/DSBR7U7s]チェバの定理 - Worksheet (geogebra.org)[/url][br]垂線が一点で交わる条件は「垂線の定理」⇒[url=https://www.geogebra.org/m/EsCRASGq#material/tKFwk5jW]垂線が一点に会する条件 – GeoGebra[br][/url][br]この二つの定理を用いれば、表題の点を求めることができる。[br]まずＤを決めてＢＧとＣＥを未知数とすると、二つの関係から２元連立方程式ができるので、[br]ＢＧを消去すると二次方程式になりＣＥを求めることができる。[br]計算は大変だけど、ＧｅｏＧｅｂｒａなら正確に計算してくれる。[br]というわけで、下図のように求めた。[br][br]Ｄを決めると、垂線からＨが求まる。そしてチェバ線も一点Ｆとなる。[br]この３点から垂足円を作図すると等角共役点Ｒが求まる。[br]この垂足円は同時にチェバ円でもあり、チェバ円共役点Ｓが求まる。[br]したがって、Ｆのチェバ共役点Ｓが存在するので、[br]「[b]一方が重心・外心関係にあれば、その等角共役点も重心・外心関係にある[/b]」ことが言える。[br][br]また、この４点は一直線上に並び、この直線は垂足円（チェバ円）の直径となる。[br]例えば、Ｄを中点にもっていくと、Ｈは外心になり、Ｆは重心（Ｘ２）となる。